《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社七年级数学》

9. (★★★)在$y = -2x + b$中,当$x = 1$时,$y ＜ 1$;当$x = -1$时,$y ＞ 0$. 则$b$的取值范围是______.

答案： 【解析】：当$x = 1$时，$y = -2×1 + b = -2 + b$，因为此时$y＜1$，所以$-2 + b＜1$，解得$b＜3$；当$x = -1$时，$y = -2×(-1) + b = 2 + b$，因为此时$y＞0$，所以$2 + b＞0$，解得$b＞ -2$。综上，$b$的取值范围是$-2＜b＜3$。
【答案】：$-2＜b＜3$

10. (★★★)当$x$______时,式子$3x - 5的值大于5x + 3$的值.

答案： 【解析】：根据题意可列出不等式：$3x - 5 ＞ 5x + 3$。
解这个不等式：
首先，将含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得：
$3x - 5x ＞ 3 + 5$
合并同类项：
$-2x ＞ 8$
不等式两边同时除以$-2$，注意此时不等号方向要改变，得：
$x ＜ -4$
【答案】：$＜ -4$

11. (★★★)若不等式$2(x - 3) \leq 2a + 1$的自然数解只有 0,1,2 三个,则$a$的取值范围是______.

答案： 解：$2(x - 3) \leq 2a + 1$
$2x - 6 \leq 2a + 1$
$2x \leq 2a + 7$
$x \leq a + 3.5$
∵不等式的自然数解只有0,1,2三个
∴$2 \leq a + 3.5 ＜ 3$
$2 - 3.5 \leq a ＜ 3 - 3.5$
$-1.5 \leq a ＜ -0.5$
$- \frac{3}{2} \leq a ＜ - \frac{1}{2}$

12. (★★★)若关于$x的不等式3x - a ＜ 0$只有两个正整数解,则$a$的取值范围是______.

答案： 【解析】：解不等式$3x - a ＜ 0$，得$x ＜ \frac{a}{3}$。因为不等式只有两个正整数解，所以这两个正整数解只能是$1$和$2$。由此可得$2 ＜ \frac{a}{3} \leq 3$，解这个不等式组，两边同时乘以$3$，得到$6 ＜ a \leq 9$。
【答案】：$6 ＜ a \leq 9$

13. (★★★)解不等式并把解集在数轴上表示出来.
(1)$\frac{3 - x}{2} \leq 1 - \frac{2x - 5}{6}$;
(2)$x + \frac{x + 1}{3} ＜ 1 + \frac{x}{2} + \frac{x + 8}{6}$.

答案： 【解析】：
(1) 解不等式$\frac{3 - x}{2} \leq 1 - \frac{2x - 5}{6}$
去分母，两边同时乘以6得：$3(3 - x) \leq 6 - (2x - 5)$
去括号得：$9 - 3x \leq 6 - 2x + 5$
移项得：$-3x + 2x \leq 6 + 5 - 9$
合并同类项得：$-x \leq 2$
系数化为1得：$x \geq -2$
(2) 解不等式$x + \frac{x + 1}{3} ＜ 1 + \frac{x}{2} + \frac{x + 8}{6}$
去分母，两边同时乘以6得：$6x + 2(x + 1) ＜ 6 + 3x + (x + 8)$
去括号得：$6x + 2x + 2 ＜ 6 + 3x + x + 8$
移项得：$6x + 2x - 3x - x ＜ 6 + 8 - 2$
合并同类项得：$4x ＜ 12$
系数化为1得：$x ＜ 3$
【答案】：
(1)$x \geq -2$；
(2)$x ＜ 3$

14. (★★★★)若$|x - 3| + (3x - y - m)^2 = 0$,求当$y \geq 0$时,$m$的取值范围.

答案： 解：
∵|x - 3|$ + (3x - y - m)^2 = 0$
∴x - 3 = 0，3x - y - m = 0
∴x = 3
将x = 3代入3x - y - m = 0，得9 - y - m = 0
∴y = 9 - m
∵y ≥ 0
∴9 - m ≥ 0
∴m ≤ 9