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1. 下列语言叙述是命题的是 ( )
A.画两条相等的线
B.等于同一个角的两个角相等吗?
C.延长线段 AO 到 C,使 $ OC = OA $
D.两直线平行,内错角相等
A.画两条相等的线
B.等于同一个角的两个角相等吗?
C.延长线段 AO 到 C,使 $ OC = OA $
D.两直线平行,内错角相等
答案：
【解析】：命题是指可以判断真假的陈述句。A选项“画两条相等的线”是祈使句，不是命题；B选项“等于同一个角的两个角相等吗?”是疑问句，不是命题；C选项“延长线段 AO 到 C,使 OC = OA”是祈使句，不是命题；D选项“两直线平行,内错角相等”是可以判断真假的陈述句，是命题。
【答案】：D
【答案】：D
2. 下列命题中,是假命题的是 ( )
A.相等的角是对顶角
B.同位角相等,两直线平行
C.若 $ ab = 0 $,则 $ a = 0 $ 或 $ b = 0 $
D.两点之间,线段最短
A.相等的角是对顶角
B.同位角相等,两直线平行
C.若 $ ab = 0 $,则 $ a = 0 $ 或 $ b = 0 $
D.两点之间,线段最短
答案：
【解析】：A选项，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，所以A是假命题；B选项“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题；C选项“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，这是乘法运算的基本性质，是真命题；D选项“两点之间，线段最短”是基本事实，是真命题。
【答案】：A
【答案】：A
3. 命题“两直线平行,同位角相等”的题设是 ( )
A.两直线平行
B.同位角相等
C.两直线不平行
D.同位角不相等
A.两直线平行
B.同位角相等
C.两直线不平行
D.同位角不相等
答案：
【解析】：命题“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”的形式。其中“如果”后面的部分是题设，即“两直线平行”；“那么”后面的部分是结论，即“同位角相等”。所以该命题的题设是两直线平行。
【答案】：A
【答案】：A
4. 以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是 ( )
A.设这个角是 $ 30 ^ { \circ } $,它的余角是 $ 60 ^ { \circ } $,但 $ 30 ^ { \circ } ＜ 60 ^ { \circ } $
B.设这个角是 $ 45 ^ { \circ } $,它的余角是 $ 45 ^ { \circ } $,但 $ 45 ^ { \circ } = 45 ^ { \circ } $
C.设这个角是 $ 60 ^ { \circ } $,它的余角是 $ 30 ^ { \circ } $,但 $ 30 ^ { \circ } ＜ 60 ^ { \circ } $
D.设这个角是 $ 50 ^ { \circ } $,它的余角是 $ 40 ^ { \circ } $,但 $ 40 ^ { \circ } ＜ 50 ^ { \circ } $
A.设这个角是 $ 30 ^ { \circ } $,它的余角是 $ 60 ^ { \circ } $,但 $ 30 ^ { \circ } ＜ 60 ^ { \circ } $
B.设这个角是 $ 45 ^ { \circ } $,它的余角是 $ 45 ^ { \circ } $,但 $ 45 ^ { \circ } = 45 ^ { \circ } $
C.设这个角是 $ 60 ^ { \circ } $,它的余角是 $ 30 ^ { \circ } $,但 $ 30 ^ { \circ } ＜ 60 ^ { \circ } $
D.设这个角是 $ 50 ^ { \circ } $,它的余角是 $ 40 ^ { \circ } $,但 $ 40 ^ { \circ } ＜ 50 ^ { \circ } $
答案：
【解析】：要说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，需要找到一个角，使得它的余角小于或等于这个角。
选项A：角为$30^\circ$，余角为$60^\circ$，此时余角（$60^\circ$）大于这个角（$30^\circ$），这反而支持了原命题，不能作为反例。
选项B：角为$45^\circ$，余角为$45^\circ$，余角等于这个角，说明原命题不成立，可作为反例。
选项C：角为$60^\circ$，余角为$30^\circ$，余角小于这个角，可作为反例。
选项D：角为$50^\circ$，余角为$40^\circ$，余角小于这个角，可作为反例。
综上，不能作为反例的是选项A。
【答案】：A
选项A：角为$30^\circ$，余角为$60^\circ$，此时余角（$60^\circ$）大于这个角（$30^\circ$），这反而支持了原命题，不能作为反例。
选项B：角为$45^\circ$，余角为$45^\circ$，余角等于这个角，说明原命题不成立，可作为反例。
选项C：角为$60^\circ$，余角为$30^\circ$，余角小于这个角，可作为反例。
选项D：角为$50^\circ$，余角为$40^\circ$，余角小于这个角，可作为反例。
综上，不能作为反例的是选项A。
【答案】：A
5. 下列命题中,是真命题的是 ( )
A.同位角相等,两直线平行
B.相等的角是对顶角
C.若 $ a ^ { 2 } = 1 $,则 $ a = 1 $
D.正数与负数的和一定等于零
A.同位角相等,两直线平行
B.相等的角是对顶角
C.若 $ a ^ { 2 } = 1 $,则 $ a = 1 $
D.正数与负数的和一定等于零
答案：
【解析】：A选项，“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题；B选项，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不是对顶角，所以该命题是假命题；C选项，若$a^2 = 1$，则$a = \pm1$，而不只是$a = 1$，所以该命题是假命题；D选项，正数与负数的和不一定等于零，例如$2 + (-1) = 1\neq0$，所以该命题是假命题。
【答案】：A
【答案】：A
6. 对于命题“若 $ x ^ { 2 } ＞ y ^ { 2 } $,则 $ x ＞ y $.”下列关于 x,y 的值中,能说明这个命题是假命题的是 ( )
A.$ x = 3 $, $ y = 4 $
B.$ x = - 4 $, $ y = 3 $
C.$ x = 4 $, $ y = - 3 $
D.$ x = - 3 $, $ y = 4 $
A.$ x = 3 $, $ y = 4 $
B.$ x = - 4 $, $ y = 3 $
C.$ x = 4 $, $ y = - 3 $
D.$ x = - 3 $, $ y = 4 $
答案：
【解析】：要说明命题“若 $x^2 ＞ y^2$，则 $x ＞ y$”是假命题，需找到满足 $x^2 ＞ y^2$ 但 $x \leq y$ 的 $x$、$y$ 值。
选项A：$x=3$，$y=4$，$x^2=9$，$y^2=16$，此时 $x^2 ＜ y^2$，不满足命题的题设，无法说明命题为假。
选项B：$x=-4$，$y=3$，$x^2=16$，$y^2=9$，满足 $x^2 ＞ y^2$。但 $x=-4$，$y=3$，此时 $x ＜ y$，与命题结论 $x ＞ y$ 矛盾，能说明命题为假。
选项C：$x=4$，$y=-3$，$x^2=16$，$y^2=9$，满足 $x^2 ＞ y^2$，且 $x=4 ＞ y=-3$，符合命题结论，不能说明命题为假。
选项D：$x=-3$，$y=4$，$x^2=9$，$y^2=16$，此时 $x^2 ＜ y^2$，不满足命题的题设，无法说明命题为假。
综上，能说明命题是假命题的是选项B。
【答案】：B
选项A：$x=3$，$y=4$，$x^2=9$，$y^2=16$，此时 $x^2 ＜ y^2$，不满足命题的题设，无法说明命题为假。
选项B：$x=-4$，$y=3$，$x^2=16$，$y^2=9$，满足 $x^2 ＞ y^2$。但 $x=-4$，$y=3$，此时 $x ＜ y$，与命题结论 $x ＞ y$ 矛盾，能说明命题为假。
选项C：$x=4$，$y=-3$，$x^2=16$，$y^2=9$，满足 $x^2 ＞ y^2$，且 $x=4 ＞ y=-3$，符合命题结论，不能说明命题为假。
选项D：$x=-3$，$y=4$，$x^2=9$，$y^2=16$，此时 $x^2 ＜ y^2$，不满足命题的题设，无法说明命题为假。
综上，能说明命题是假命题的是选项B。
【答案】：B
7. 下面各语句中,正确的个数是 ( )
①当 $ a \geq 0 $ 时, $ | a | = - a $ 成立;②垂直于同一条直线的两条直线平行;③若 $ a // b $, $ a // c $,则当 b,c 不重合时, $ b // c $;④相等的角是对顶角;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑥如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
①当 $ a \geq 0 $ 时, $ | a | = - a $ 成立;②垂直于同一条直线的两条直线平行;③若 $ a // b $, $ a // c $,则当 b,c 不重合时, $ b // c $;④相等的角是对顶角;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑥如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：
【解析】：①当 $a \geq 0$ 时，$|a| = a$，只有当 $a \leq 0$ 时，$|a| = -a$ 才成立，所以①错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，但在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行或异面，所以②错误；
③平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理的推论），且需强调 $b$，$c$ 不重合，所以③正确；
④对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角（如两直线平行时的同位角），所以④错误；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，则无法作平行线，所以⑤错误；
⑥如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以⑥错误。
综上，只有③正确，正确的个数是 1 个。
【答案】：A
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，但在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行或异面，所以②错误；
③平行于同一条直线的两条直线平行（平行公理的推论），且需强调 $b$，$c$ 不重合，所以③正确；
④对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角（如两直线平行时的同位角），所以④错误；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，则无法作平行线，所以⑤错误；
⑥如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以⑥错误。
综上，只有③正确，正确的个数是 1 个。
【答案】：A
8. 命题“如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等”是______命题.(填“真”或“假”)
答案：
【解析】：根据补角的定义，若两个角是同一个角的补角，则这两个角都等于180°减去这个角，所以它们必然相等。因此该命题是真命题。
【答案】：真
【答案】：真
9. 命题“同位角相等,两直线平行”的题设是______.
答案：
【解析】：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。对于“同位角相等，两直线平行”这个命题，“同位角相等”是已知事项，所以是题设。
【答案】：同位角相等
【答案】：同位角相等
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