《2025年Happy暑假作业快乐暑假武汉大学出版社七年级数学》

1. (★★)若将点$P(2,-3)$向左平移3个单位长度得到点$P'$,则点$P'$的坐标为 ( )

A.$(5,-3)$
B.$(-1,-3)$
C.$(2,0)$
D.$(-5,-3)$

答案： 【解析】：在平面直角坐标系中，点左右平移时，横坐标发生变化，纵坐标不变。向左平移几个单位长度，横坐标就减去几。点$P(2,-3)$向左平移$3$个单位长度，横坐标变为$2 - 3=-1$，纵坐标仍为$-3$，所以点$P'$的坐标为$(-1,-3)$。
【答案】：B

2. (★★)如图,如果校门的坐标是$(1,1)$,每个小正方形的边长代表100m,那么下列关于实验楼位置的叙述正确的个数为 ( )
①实验楼的坐标是3
②实验楼的坐标是$(3,3)$
③实验楼的坐标为$(4,4)$
④实验楼在校门的东北方向上,距校门200m


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：首先，根据校门坐标$(1,1)$确定坐标系原点及坐标轴方向。通常以校门所在位置为参照，每个小正方形边长为1个单位长度（代表100m）。观察插图，校门在左下角标注位置，实验楼在其右上方。
①实验楼的坐标是3：坐标需要横纵坐标两个数值，单独一个数字3无法表示位置，此叙述错误。
②实验楼的坐标是$(3,3)$：从校门$(1,1)$向右数2个单位（横坐标$1+2=3$），向上数2个单位（纵坐标$1+2=3$），可到达实验楼位置，此叙述正确。
③实验楼的坐标为$(4,4)$：若校门为$(1,1)$，实验楼与校门横向、纵向间隔均为2个小正方形，横坐标应为$1+2=3$，纵坐标应为$1+2=3$，而非$(4,4)$，此叙述错误。
④实验楼在校门的东北方向上，距校门200m：实验楼在东门北方向正确；两者横向和纵向距离均为$2×100=200m$，实际直线距离为$\sqrt{(200)^2+(200)^2}=200\sqrt{2}m$，而非200m，此叙述错误。
综上，只有②正确，正确个数为1个。
【答案】：A

3. (★★)若点$M(-2,5)$是由点N向上平移3个单位长度得到的,则点N的坐标为 ( )

A.$(-2,2)$
B.$(-5,5)$
C.$(-2,8)$
D.$(1,5)$

答案： 【解析】：点的平移规律为：向上平移时，纵坐标增加，横坐标不变；向下平移时，纵坐标减小，横坐标不变。已知点$M(-2,5)$是由点$N$向上平移$3$个单位长度得到的，设点$N$的坐标为$(x,y)$，则有$y + 3=5$，解得$y=5 - 3=2$，横坐标$x=-2$不变，所以点$N$的坐标为$(-2,2)$。
【答案】：A

4. (★★★)若将点$P(1,-m)$向右平移2个单位长度后,再向上平移1个单位长度得到点$Q(n,3)$,则点$K(m,n)$的坐标为 ( )

A.$(3,-2)$
B.$(2,-3)$
C.$(3,2)$
D.$(-2,3)$

答案： 解：
∵点P(1,-m)向右平移2个单位长度
∴平移后横坐标为1+2=3
∵再向上平移1个单位长度得到点Q(n,3)
∴平移后纵坐标为-m+1=3，n=3
∴-m+1=3
∴m=-2
∴点K(m,n)的坐标为(-2,3)
D

5. (★★★)将三角形ABC的各顶点的横坐标分别加3,纵坐标不变,连接三个新的点所成的三角形是由三角形ABC ( )

A.向左平移3个单位所得
B.向右平移3个单位所得
C.向上平移3个单位所得
D.向下平移3个单位所得

答案： 【解析】：在平面直角坐标系中，图形的平移与点的坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。题目中三角形ABC各顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，根据规律可知是向右平移了3个单位。
【答案】：B

6. (★★★)在平面直角坐标系中,电子跳蚤每次只可以向左或向右或向上或向下跳一格.如果电子跳蚤的起始位置为$(3,4)$,则经过两次跳动,它可能的位置是 ( )

A.$(2,4)$
B.$(2,2)$
C.$(5,5)$
D.$(2,5)$

答案： 【解析】：电子跳蚤从起始位置$(3,4)$开始，每次跳动只能向左、右、上、下跳一格，经过两次跳动。我们分情况讨论两次跳动的方向组合对坐标的影响：
情况1：两次横向跳动（左右）
两次向左：$(3 - 1 - 1, 4) = (1, 4)$
一次向左一次向右（方向相反，抵消）：$(3 - 1 + 1, 4) = (3, 4)$（回到起点）
两次向右：$(3 + 1 + 1, 4) = (5, 4)$
情况2：两次纵向跳动（上下）
两次向上：$(3, 4 + 1 + 1) = (3, 6)$
一次向上一次向下（方向相反，抵消）：$(3, 4 + 1 - 1) = (3, 4)$（回到起点）
两次向下：$(3, 4 - 1 - 1) = (3, 2)$
情况3：一次横向、一次纵向跳动
此时坐标变化为$(3 \pm 1, 4 \pm 1)$，可能的位置有：
右+上：$(4, 5)$
右+下：$(4, 3)$
左+上：$(2, 5)$（选项D）
左+下：$(2, 3)$
选项分析：
A. (2,4)：需横向跳动1次、纵向跳动0次，但题目要求两次跳动，不可能仅一次横向跳动，排除。
B. (2,2)：需横向左跳1次、纵向下跳2次，共3次跳动，不符合两次跳动的条件，排除。
C. (5,5)：需横向右跳2次、纵向上跳1次，共3次跳动，不符合两次跳动的条件，排除。
D. (2,5)：由“左跳1次+上跳1次”得到，符合两次跳动的条件，正确。
【答案】：D

7. (★★★)如图,三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形,请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系,若三角形AOB内任意一点P的坐标是$(a,b)$,则它在三角形COB中的对应点Q的坐标是 ( )


A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,-b)$

答案： 【解析】：观察图形可知，点A的坐标为(-2,3)，点C的坐标为(-2,-3)。对比A与C的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，说明点C是点A关于x轴的对称点。
因为三角形COB是由三角形AOB经过变换得到的，且A与C关于x轴对称，所以整个变换过程为关于x轴的对称变换。
对于平面直角坐标系中关于x轴对称的点，其坐标变化规律是：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
已知三角形AOB内任意一点P的坐标是(a,b)，根据关于x轴对称的坐标变换规律，它在三角形COB中的对应点Q的坐标应为(a,-b)。
【答案】：D