搜索
1. (★)平行线的判定:
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:______;
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:______;
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:______.
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:______;
(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:______;
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:______.
答案：
【解析】：本题考查平行线的判定定理的简单表述。对于（1），同位角相等时两条直线平行，简单说成“同位角相等，两直线平行”；（2）内错角相等时两条直线平行，简单表述为“内错角相等，两直线平行”；（3）同旁内角互补时两条直线平行，简单说成“同旁内角互补，两直线平行”。这些是平行线判定的基本结论，需要准确记忆。
【答案】：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【答案】：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
2. (★★)如图,判定 $ AB // CE $ 的理由是 ( )
A.$ ∠B = ∠ACE $
B.$ ∠A = ∠ECD $
C.$ ∠B = ∠ACB $
D.$ ∠A = ∠ACE $
A.$ ∠B = ∠ACE $
B.$ ∠A = ∠ECD $
C.$ ∠B = ∠ACB $
D.$ ∠A = ∠ACE $
答案：
【解析】：要判定 $AB // CE$，需依据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）。观察图形，直线 $AB$ 与 $CE$ 被直线 $AC$ 所截：
选项A：$\angle B$ 与 $\angle ACE$ 不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行。
选项B：$\angle A$ 与 $\angle ECD$ 不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行。
选项C：$\angle B = \angle ACB$ 仅涉及 $\triangle ABC$ 的内角关系，与 $CE$ 无关，无法判定 $AB // CE$。
选项D：$\angle A$ 与 $\angle ACE$ 是直线 $AB$、$CE$ 被直线 $AC$ 所截形成的内错角，若内错角相等，则两直线平行，因此可判定 $AB // CE$。
【答案】：D
选项A：$\angle B$ 与 $\angle ACE$ 不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行。
选项B：$\angle A$ 与 $\angle ECD$ 不是同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行。
选项C：$\angle B = \angle ACB$ 仅涉及 $\triangle ABC$ 的内角关系，与 $CE$ 无关，无法判定 $AB // CE$。
选项D：$\angle A$ 与 $\angle ACE$ 是直线 $AB$、$CE$ 被直线 $AC$ 所截形成的内错角，若内错角相等，则两直线平行，因此可判定 $AB // CE$。
【答案】：D
3. (★★)如图,下列推理正确的是 ( )
A.$ ∵ ∠1 = ∠3, ∴ a // b $.
B.$ ∵ ∠1 = ∠2, ∴ a // b $.
C.$ ∵ ∠1 = ∠2, ∴ c // d $.
D.$ ∵ ∠1 = ∠3, ∴ c // d $.
A.$ ∵ ∠1 = ∠3, ∴ a // b $.
B.$ ∵ ∠1 = ∠2, ∴ a // b $.
C.$ ∵ ∠1 = ∠2, ∴ c // d $.
D.$ ∵ ∠1 = ∠3, ∴ c // d $.
答案：
【解析】：分析各选项：
选项A：∠1和∠3不是直线a、b被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，无法据此判定a//b，该推理错误。
选项B：∠1和∠2是直线a、b被直线d所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定a//b，该推理正确。
选项C：∠1和∠2是直线a、b被直线d所截形成的角，与直线c、d无关，无法判定c//d，该推理错误。
选项D：∠1和∠3不是直线c、d被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，无法据此判定c//d，该推理错误。
综上，正确的推理是选项B。
【答案】：B
选项A：∠1和∠3不是直线a、b被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，无法据此判定a//b，该推理错误。
选项B：∠1和∠2是直线a、b被直线d所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定a//b，该推理正确。
选项C：∠1和∠2是直线a、b被直线d所截形成的角，与直线c、d无关，无法判定c//d，该推理错误。
选项D：∠1和∠3不是直线c、d被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，无法据此判定c//d，该推理错误。
综上，正确的推理是选项B。
【答案】：B
4. (★★★)如图,直线 $ a, b $ 被直线 $ c $ 所截,给出下列条件:① $ ∠1 = ∠2 $,② $ ∠3 = ∠6 $,③ $ ∠4 + ∠7 = 180^\circ $,④ $ ∠5 + ∠8 = 180^\circ $.其中能判断 $ a // b $ 的是 ( )
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④
答案：
【解析】：对各条件逐一分析如下：
条件①：∠1和∠2是同位角。根据同位角相等，两直线平行的判定定理，若∠1=∠2，则可直接判断a//b，此条件成立。
条件②：∠3和∠6是内错角。依据内错角相等，两直线平行的判定定理，当∠3=∠6时，能得出a//b，该条件有效。
条件③：∠4和∠7看似不直接相关，但∠4与∠6是对顶角，所以∠4=∠6。若∠4+∠7=180°，则∠6+∠7=180°。而∠6和∠7是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理，可判断a//b，此条件正确。
条件④：∠5和∠8看似无关，由于∠5与∠3是对顶角，故∠5=∠3。若∠5+∠8=180°，则∠3+∠8=180°。∠3和∠8是同旁内角，由同旁内角互补，两直线平行的判定定理，能确定a//b，该条件也成立。
综上，①②③④四个条件都能判断a//b。
【答案】：D
条件①：∠1和∠2是同位角。根据同位角相等，两直线平行的判定定理，若∠1=∠2，则可直接判断a//b，此条件成立。
条件②：∠3和∠6是内错角。依据内错角相等，两直线平行的判定定理，当∠3=∠6时，能得出a//b，该条件有效。
条件③：∠4和∠7看似不直接相关，但∠4与∠6是对顶角，所以∠4=∠6。若∠4+∠7=180°，则∠6+∠7=180°。而∠6和∠7是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行的判定定理，可判断a//b，此条件正确。
条件④：∠5和∠8看似无关，由于∠5与∠3是对顶角，故∠5=∠3。若∠5+∠8=180°，则∠3+∠8=180°。∠3和∠8是同旁内角，由同旁内角互补，两直线平行的判定定理，能确定a//b，该条件也成立。
综上，①②③④四个条件都能判断a//b。
【答案】：D
5. (★★★)完成推理,填写推理依据:
如图, $ ∵ ∠B = $______(已知),
$ ∴ AB // CD $( )(已知).
$ ∵ ∠BGC = $______(已知),
$ ∴ CD // EF $( ).
$ ∵ AB // CD, CD // EF, ∴ AB // $______( ).
如图, $ ∵ ∠B = $______(已知),
$ ∴ AB // CD $( )(已知).
$ ∵ ∠BGC = $______(已知),
$ ∴ CD // EF $( ).
$ ∵ AB // CD, CD // EF, ∴ AB // $______( ).
答案：
【解析】：观察图形可知，AB、CD被BF所截，∠B与∠BGD是一对内错角，若∠B=∠BGD，根据内错角相等，两直线平行，可得出AB//CD；CD、EF被BF所截，∠BGC与∠F是一对内错角，若∠BGC=∠F，根据内错角相等，两直线平行，可得出CD//EF；因为AB//CD且CD//EF，根据平行于同一条直线的两条直线平行，所以AB//EF。
【答案】：∠BGD；内错角相等，两直线平行；∠F；内错角相等，两直线平行；EF；平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】：∠BGD；内错角相等，两直线平行；∠F；内错角相等，两直线平行；EF；平行于同一条直线的两条直线平行
查看更多完整答案，请扫码查看
