《2025年创新数学思维六年级下册苏教版》

③ 一个圆柱和一个圆锥的组合容器（如图），该容器的圆锥部分装满水，水的体积是12.56毫升，如果将容器倒过来放置，那么此时水深（ ）厘米，装满这个容器还需（ ）毫升的水。
（图：组合容器圆柱部分高4厘米，圆锥部分高3厘米，底面积相等）

答案： 1，37.68
解析：1毫升=1立方厘米，圆锥体积$V_锥=12.56=\frac{1}{3}Sh$，$h=3$厘米，所以$Sh=37.68$，底面积$S=37.68÷3=12.56$平方厘米。
倒过来后，水从圆锥流入圆柱，水体积12.56在圆柱中的高度$h_水=V_锥÷ S=12.56÷12.56=1$厘米。
圆柱容积$V_柱=Sh_柱=12.56×4=50.24$立方厘米，装满容器还需水$50.24-12.56=37.68$毫升。

④ 在一个底面半径为2厘米，高为9厘米的圆柱形玻璃瓶中注满水，如果将水全部倒入与它底面半径相等的圆锥形容器中，正好倒满，那么这个圆锥形容器的高是多少厘米？（忽略容器的厚度）

答案： 27厘米
解析：圆柱体积$V_柱=\pi r^2h=\pi×2^2×9=36\pi$立方厘米。
圆锥体积$V_锥=\frac{1}{3}\pi r^2H=V_柱$，即$\frac{1}{3}\pi×2^2× H=36\pi$，解得$H=27$厘米。

⑤ 一个底面直径为6厘米，高为18厘米的圆锥形铁块，熔铸成一个与它高相等的圆柱形铁块，该圆柱形铁块的底面积是多少？

答案： $9\pi$平方厘米（或28.26平方厘米）
解析：圆锥半径$r=6÷2=3$厘米，体积$V_锥=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi×3^2×18=54\pi$立方厘米。
圆柱高$h=18$厘米，底面积$S=V_锥÷ h=54\pi÷18=3\pi$平方厘米？（此处原解析有误，修正：$\frac{1}{3}\pi×3^2×18=54\pi$，圆柱$S=54\pi÷18=3\pi$，$3\pi\approx9.42$，但根据题目③用3.14，$3×3.14=9.42$，正确答案应为$3\pi$平方厘米或9.42平方厘米。原答案可能笔误，按正确计算过程修正）