《2025年创新数学思维六年级下册苏教版》

① 一个圆柱切拼成一个近似长方体后，（ ）。
A. 表面积不变，体积不变
B. 表面积变大，体积不变
C. 表面积变大，体积变大
D. 无法确定

答案： B
解析：圆柱切拼成近似长方体时，体积是物体所占空间的大小，拼合过程中物质没有增减，所以体积不变；表面积方面，拼合后增加了两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形面，因此表面积变大，故选B。

② 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。

答案： 62.8立方厘米
解析：长方体的长等于圆柱底面周长的一半，即$ \frac{C}{2}=6.28 $厘米，所以圆柱底面周长$ C=6.28×2=12.56 $厘米。由$ C=2\pi r $得底面半径$ r=\frac{12.56}{2\pi}=\frac{12.56}{2×3.14}=2 $厘米。圆柱体积等于长方体体积，即$ V=\pi r^2h=3.14×2^2×5=3.14×4×5=62.8 $立方厘米。

③ 一个长方体木块，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，要把它加工成体积最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高分别是多少？

答案： 底面直径8厘米，高6厘米
解析：有三种加工方式：
1. 以长×宽为底面，直径取8厘米（宽8＜长10），高6厘米，体积$ V_1=\pi×(\frac{8}{2})^2×6=96\pi $；
2. 以长×高为底面，直径取6厘米（高6＜长10），高8厘米，体积$ V_2=\pi×(\frac{6}{2})^2×8=72\pi $；
3. 以宽×高为底面，直径取6厘米（高6＜宽8），高10厘米，体积$ V_3=\pi×(\frac{6}{2})^2×10=90\pi $。
比较得$ V_1 $最大，故底面直径8厘米，高6厘米。

④ 一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃缸里，有一个圆柱形物品，该物品的$\frac{2}{3}$浸没在水中，把该物品拿出来，缸内水面下降了2厘米，求这个圆柱形物品的体积。

答案： 942立方厘米
解析：玻璃缸底面半径$ r=\frac{20}{2}=10 $厘米，水面下降体积$ V_水=\pi r^2h=3.14×10^2×2=628 $立方厘米。该体积等于物品体积的$\frac{2}{3}$，故物品体积$ V=628÷\frac{2}{3}=942 $立方厘米。