《2025年创新数学思维六年级下册苏教版》

⑤ 在底面直径为40厘米的圆柱形水槽中，有一段底面半径是10厘米的圆柱形钢材全部浸没在水里，当钢材从水中取出时，水槽中的水面下降了3厘米，这段钢材有多长？

答案： 12厘米
解析：水槽底面半径$ R=\frac{40}{2}=20 $厘米，水面下降体积$ V_降=\pi R^2h=3.14×20^2×3=3768 $立方厘米，此体积等于钢材体积。钢材体积$ V_钢=\pi r^2H=3.14×10^2× H $，则$ 3.14×100× H=3768 $，解得$ H=12 $厘米。

⑥ 如图，一根圆柱形钢管长2米，钢管的底面外直径4分米，内直径2分米，求钢管的体积。（你能想出两种方法吗）

答案： 188.4立方分米
解析：2米=20分米，外半径$ R=2 $分米，内半径$ r=1 $分米。
方法一：外圆柱体积-内圆柱体积，$ V=\pi R^2h-\pi r^2h=3.14×2^2×20 - 3.14×1^2×20=3.14×(80 - 20)=188.4 $立方分米；
方法二：环形面积×高，环形面积$ S=\pi(R^2 - r^2)=3.14×(4 - 1)=9.42 $平方分米，$ V=Sh=9.42×20=188.4 $立方分米。