《2025年核心素养天天练六年级数学下册冀教版》

1. 找规律，填一填。
　(1)10,21,43,87,(　　　),(　　　)
　(2)$\frac{4}{5}$,$\frac{2}{5}$,$\frac{1}{5}$,(　　　),$\frac{1}{20}$,(　　　)
　(3)$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$,$\frac{9}{8}$,$\frac{27}{16}$,(　　　),(　　　)
　(4)2,5,(　　　),14,20,(　　　),35

答案：
(1)175 351
(2)$\frac{1}{10}$ $\frac{1}{40}$
(3)$\frac{81}{32}$ $\frac{243}{64}$
(4)9 27

2. 想一想，填一填。
　(1)[邢台市威县期末]根据算式的规律填空。$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$,$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{20}$,$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{30}$,$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{□}$+$\frac{1}{△}$,写出口、△表示的整数。口=(　　　),△=(　　　)。

答案：
(1)7 42

　(2)[唐山市滦南县期末]一根门帘的串珠从上到下是按3白、2黄、1红的顺序排列起来的,共用了130颗串珠。这根门帘共用黄色串珠(　　　)颗,最下面的一颗串珠是(　　　)色。

答案：
(2)43 黄

　(3)[石家庄市栾城区期末]……接着摆下去，每增加一个三角形需要增加两根小棒,用105根小棒能摆成(　　　)个三角形。

答案：
(3)52

　(4)[保定市安国市期末]找规律填空。
　　　1+3=4=2²　1+3+5=9=3²　1+3+5+7=16=4²　1+3+5+...+23=(　　　)=(　　　)

答案：
(4)144 $12^{2}$

3. 明明喜欢把自然数(0除外)按右面的样子排列。
　(1)照右面的规律排下去，第5行有多少个数？第9行有多少个数？
　(2)第1行到第5行一共有多少个数？
　　　　　　　1
　　　　　　2 3 4
　　　　　5 6 7 8 9
　　　　10 11 12 13 14 15 16
　　　　　　……

答案：
(1)第5行:$2×5 - 1 = 9$(个)
第9行:$2×9 - 1 = 17$(个)
(2)$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25$(个)

4. [石家庄市高邑县期末]聪聪和明明在研究两个平方数的差时发现了规律:
　4²−2²=(4+2)×(4−2)=12　　　　　7²−3²=(7+3)×(7−3)=40
　9²−4²=(9+4)×(9−4)=65
　(1)请你根据聪聪和明明发现的规律把下面的算式填写完整。
　　　15²−5²=(　　　　　 +　　　　)×(　　　　　 −　　　　)=(　　　　)
　(2)求右图中阴影部分的面积。聪聪说可以用“a²−b²”来计算，明明说也可以用“(a+b)×(a−b)"来计算。你知道明明是怎么想的吗？

答案：

(1)15 5 15 5 200
(2)明明把大正方形沿小正方形的边剪开,把剪掉的小长方形拼到剩下的大长方形的右侧,如图,这样阴影部分转化成一个长为$(a + b)$、宽为$(a - b)$的长方形,根据长方形的面积公式可知,阴影部分的面积为$(a + b)×(a - b)$。
　　　 　　

答案： 12 2.4 2 $\frac{5}{2}$ 10