《2025年核心素养天天练六年级数学下册冀教版》

四 按要求做题。（每题8分，共16分）
1.计算下面图形的体积。(单位：分米)
2.求阴影部分的体积。(单位：厘米)

答案： 答案：1.3.14×3²×2+3.14×3²×5×$\frac{1}{3}$=103.62(立方分米)
2.3.14×(12÷2)²×20×(1−$\frac{1}{3}$)=1507.2(立方厘米)
解析：1. 该图形是由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱体积公式$V_1 = \pi r²h_1$，圆锥体积公式$V_2 = \frac{1}{3}\pi r²h_2$，这里$r = 3$分米，$h_1 = 2$分米，$h_2 = 5$分米，总体积$V = V_1 + V_2 = 3.14×3²×2 + 3.14×3²×5×\frac{1}{3} = 103.62$立方分米。
2. 阴影部分体积等于大圆柱体积减去圆锥体积，大圆柱体积$V_1 = \pi r²h$，圆锥体积$V_2 = \frac{1}{3}\pi r²h$，这里$r = 12÷2 = 6$厘米，$h = 20$厘米，阴影部分体积$V = V_1 - V_2 = 3.14×(12÷2)²×20×(1 - \frac{1}{3}) = 1507.2$立方厘米。

1.[唐山市路北区期末]一个圆柱形的玻璃鱼缸(无盖)，底面直径是2分米，高是3分米。如果玻璃厚度忽略不计。
(1)做一个这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃? (8分)
(2)在鱼缸中倒入一些水，水深2分米，鱼缸中有多少升水? (8分)

答案： 答案：
(1)3.14×(2÷2)²+3.14×2×3=21.98(平方分米)
(2)3.14×(2÷2)²×2=6.28(立方分米)
6.28立方分米=6.28升
解析：
(1) 无盖鱼缸的表面积等于一个底面积加上侧面积，底面积$S_1 = \pi r²$，侧面积$S_2 = \pi dh$，这里$d = 2$分米，$h = 3$分米，$r = 2÷2 = 1$分米，所以表面积$S = S_1 + S_2 = 3.14×(2÷2)² + 3.14×2×3 = 21.98$平方分米。
(2) 水的体积等于底面积乘以水深，底面积$S = \pi r²$，$r = 2÷2 = 1$分米，水深$h = 2$分米，所以水的体积$V = 3.14×(2÷2)²×2 = 6.28$立方分米，因为$1$立方分米$ = 1$升，所以$6.28$立方分米$ = 6.28$升。

2.在一个底面直径是20厘米的圆柱形水槽中，放入一个底面直径是10厘米的圆锥形零件，水面上升了2厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米? (圆锥形零件完全浸没且水未溢出)(8分)

答案： 答案：3.14×($\frac{20}{2}$)²×2×3÷[3.14×($\frac{10}{2}$)²]=24(厘米)
解析：圆锥形零件的体积等于上升的水的体积，上升的水是一个底面直径为20厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆柱体积公式$V_1 = \pi r_1²h$（$r_1 = 20÷2 = 10$厘米，$h = 2$厘米），可得上升的水的体积$V_1 = 3.14×(\frac{20}{2})²×2$。圆锥体积公式$V_2 = \frac{1}{3}\pi r_2²H$（$r_2 = 10÷2 = 5$厘米），因为$V_1 = V_2$，所以$H = 3.14×(\frac{20}{2})²×2×3÷[3.14×(\frac{10}{2})²] = 24$厘米。

3.一块长方形的塑料板，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖水桶(接头处忽略不计)。这个水桶的表面积是多少? (9分)

答案： 答案：16.56÷(1+3.14)=4(分米)
4×2=8(分米)
3.14×($\frac{4}{2}$)²×2+3.14×4×8=125.6(平方分米)
解析：设圆的直径为$d$，由图可知长方形的长等于底面圆的周长加上直径，即$d + \pi d = 16.56$，$d(1 + 3.14) = 16.56$，解得$d = 4$分米，那么圆柱的高$h = 2d = 8$分米。水桶表面积等于两个底面积加上侧面积，底面积$S_1 = \pi r²$（$r = 4÷2 = 2$分米），侧面积$S_2 = \pi dh$，所以表面积$S = 2S_1 + S_2 = 3.14×(\frac{4}{2})²×2 + 3.14×4×8 = 125.6$平方分米。

4.[石家庄市新华区期末]如图，一种饮料瓶瓶身呈圆柱形(瓶颈部分忽略不计)，它的底面直径是8厘米，正着摆放时瓶中饮料的高度是10厘米，倒着摆放时瓶中空余部分的高度是4厘米，饮料瓶的容积是多少? (10分)

答案： 答案：3.14×(8÷2)²×(10+4)=703.36(立方厘米)
解析：饮料瓶的容积等于饮料的体积加上倒着放时空余部分的体积，而这两部分合起来相当于一个底面直径为8厘米，高为$(10 + 4)$厘米的圆柱的体积。根据圆柱体积公式$V = \pi r²h$（$r = 8÷2 = 4$厘米，$h = 10 + 4 = 14$厘米），可得容积$V = 3.14×(8÷2)²×(10 + 4) = 703.36$立方厘米。