《2025年核心素养天天练六年级数学下册冀教版》

1.[承德市双桥区期末]一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，体积相差40立方分米，圆柱的体积是(　　　)立方分米，圆锥的体积是(　　　)立方分米。

答案： 答案：60 20
解析：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体积为$V$，则圆柱体积为$3V$，它们体积相差$3V - V = 2V$，已知体积相差40立方分米，即$2V = 40$，可得$V = 20$立方分米，那么圆柱体积$3V = 60$立方分米。

2.[邢台市巨鹿县期末]一个圆柱(如图)，过底面圆心沿高切开后，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，那么这个圆柱的侧面积是(　　　)平方厘米。![img id=1]

答案： 答案：94.2
解析：过底面圆心沿高切开后，表面积增加的部分是两个以底面直径和高为边长的长方形的面积。一个这样的长方形面积为$60÷2 = 30$平方厘米，已知高是5厘米，那么底面直径为$30÷5 = 6$厘米。圆柱侧面积公式为$S = \pi dh$（$d$是底面直径，$h$是高），所以侧面积为$3.14×6×5 = 94.2$平方厘米。

3.[石家庄市长安区期末]把一个高是10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了120平方厘米，原来圆柱的体积是(　　　)立方厘米。

答案： 答案：1130.4
解析：把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是以圆柱的高为长、圆柱底面半径为宽的两个长方形的面积。一个这样的长方形面积为$120÷2 = 60$平方厘米，已知高是10厘米，那么底面半径为$60÷10 = 6$厘米。圆柱体积公式为$V = \pi r²h$（$r$是底面半径，$h$是高），所以体积为$3.14×6²×10 = 1130.4$立方厘米。

1.一个圆柱形的玻璃杯，从杯内量得底面直径是6厘米，高是10厘米。这个杯子(　　　)装下250毫升的牛奶。
A.能
B.不能
C.无法确定

答案： 答案：A
解析：先根据圆柱体积公式$V = \pi r²h$（$r$是底面半径，$h$是高）求出杯子的容积，底面半径为$6÷2 = 3$厘米，容积为$3.14×3²×10 = 282.6$立方厘米，因为$1$立方厘米$ = 1$毫升，$282.6$毫升$＞250$毫升，所以能装下。

2.[邢台市威县期末]一个圆柱高25厘米，底面积是31.4平方厘米，把它截成两个同样的小圆柱后，表面积比原来增加了(　　　)。
A.25平方厘米
B.50平方厘米
C.31.4平方厘米
D.62.8平方厘米

答案： 答案：D
解析：把圆柱截成两个同样的小圆柱后，表面积增加的部分是两个底面的面积，已知底面积是$31.4$平方厘米，那么增加的面积为$31.4×2 = 62.8$平方厘米。

3.一个圆柱形水杯的底面直径是8厘米，水面高5厘米，把一个小石块放入水杯中，水面高8厘米，这个小石块的体积是(　　　)立方厘米。
A.401.92
B.251.2
C.150.72

答案： 答案：C
解析：小石块的体积等于它排开的水的体积，排开的水是一个底面直径为8厘米，高为$(8 - 5)$厘米的圆柱。根据圆柱体积公式$V = \pi r²h$（$r$是底面半径，$h$是高），底面半径为$8÷2 = 4$厘米，体积为$3.14×4²×(8 - 5) = 150.72$立方厘米。

4.右图是两位同学对同一个圆柱不同的切分(平均分成两部分)方法。甲切分后，表面积比原来增加(　　　)；乙切分后，表面积比原来增加(　　　)。
A.πr²
B.2πr²
C.πrh
D.4rh

答案： 答案：B D
解析：甲切分是平行于底面切，增加的是两个底面的面积，圆柱底面积为$\pi r²$，所以增加$2\pi r²$；乙切分是沿直径和高切，增加的是两个以底面直径和高为边长的长方形的面积，底面直径为$2r$，高为$h$，一个长方形面积为$2rh$，两个就是$4rh$。

5.一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面周长是圆锥的2倍，圆柱的高是圆锥高的(　　　)。
A.$\frac{1}{6}$
B.6倍
C.$\frac{1}{12}$
D.12倍

答案： 答案：C
解析：设圆锥底面半径为$r$，则圆柱底面半径为$2r$。设圆锥高为$H$，圆柱高为$h$。根据圆柱体积公式$V_1 = \pi(2r)²h = 4\pi r²h$，圆锥体积公式$V_2 = \frac{1}{3}\pi r²H$，因为$V_1 = V_2$，即$4\pi r²h = \frac{1}{3}\pi r²H$，两边同时除以$\pi r²$可得$4h = \frac{1}{3}H$，那么$h = \frac{1}{12}H$，所以圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{12}$。

三 判断。（每题2分，共10分）
1.圆柱的侧面展开图可能是平行四边形。(　　　)
2.如果两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。(　　　)
3.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的8倍。(　　　)
4.从圆锥顶点向底面作垂直切割，所得到的横截面是一个等腰三角形。(　　　)
5.圆柱的底面直径是4厘米，高12.56厘米，沿高展开侧面后能得到一个正方形。(　　　)

答案： 答案：1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√
解析：1. 把圆柱侧面斜着剪开，展开图就是平行四边形，所以该说法正确。
2. 圆柱侧面积$S = 2\pi rh$，体积$V = \pi r²h$，两个圆柱侧面积相等，只能说明$2\pi r_1h_1 = 2\pi r_2h_2$，即$r_1h_1 = r_2h_2$，但体积还与$r$的平方有关，所以体积不一定相等，该说法错误。
3. 原来圆柱体积$V_1 = \pi r²h$，底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍后，体积$V_2 = \pi(2r)²×(2h) = 8\pi r²h$，$V_2÷V_1 = 8$，所以体积扩大到原来的8倍，该说法正确。
4. 从圆锥顶点向底面作垂直切割，得到的横截面的两条腰是圆锥的母线，长度相等，所以是等腰三角形，该说法正确。
5. 圆柱底面周长$C = \pi d = 3.14×4 = 12.56$厘米，高是12.56厘米，底面周长和高相等，沿高展开侧面后能得到一个正方形，该说法正确。