《2025年核心素养天天练六年级数学下册冀教版》

5. 下列说法中，错误的是( )。
A. 单位时间内加工零件的个数一定，加工时间和加工零件总数成正比例
B. 平行四边形的面积一定，底和高成反比例
C. 单价一定，购买数量和应付钱数成反比例

答案： 答案:C
解析:判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
- 选项A：因为加工零件总数$\div$加工时间$=$单位时间内加工零件的个数（一定），也就是加工时间和加工零件总数的比值一定，所以加工时间和加工零件总数成正比例，该说法正确。
- 选项B：平行四边形的面积$=$底$\times$高，当面积一定时，底和高的乘积一定，所以底和高成反比例，该说法正确。
- 选项C：因为应付钱数$\div$购买数量$=$单价（一定），也就是购买数量和应付钱数的比值一定，所以购买数量和应付钱数成正比例，而不是反比例，该说法错误。
综上，答案选C。

1. [邢台市巨鹿县期末]李老师带一些钱去买书包，如果买45元一个的书包，可以买30个，如果买50元一个的书包，可以买多少个？(用比例的知识解)(8分)

答案： 答案:解:设可以买x个。
50x = 45×30
x = 27
解析:因为李老师带的总钱数是一定的，也就是书包的单价和购买的数量的乘积一定，所以书包的单价和购买的数量成反比例。设买$50$元一个的书包可以买$x$个，可列出方程$50x = 45\times30$，然后解方程可得$x = 27$。

2. 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地到乙地，原计划7小时行完全程，实际这辆汽车是按照下表的速度行驶的，这辆汽车能否在规定的时间内行完全程？(8分)

答案： 答案:100÷2 = 50(千米)
50×7 = 350(千米) 350＜360
这辆汽车不能在规定的时间内行完全程。
解析:先根据表格中的数据求出汽车实际行驶的速度，用$100\div2 = 50$（千米/时）。再根据速度和原计划的时间求出按照实际速度$7$小时行驶的路程，即$50\times7 = 350$千米。因为$350＜360$，也就是按照实际速度$7$小时行驶的路程小于甲、乙两地的距离，所以这辆汽车不能在规定的时间内行完全程。

3. 一根弹簧秤最大伸长长度是8厘米，下表是它的伸长长度和所挂物体质量的关系。

(1)所挂物体质量和伸长长度成什么比例？为什么？(8分)
(2)把所挂物体质量和伸长长度的关系在上面的方格图上表示出来。(8分)![img id=3]
(3)小强挂了一个7千克的物体，此时弹簧伸长的长度是多少厘米？他继续挂了一个10千克的物体，请你判断是否会损坏弹簧。(8分)

答案：
答案:
(1)所挂物体质量和伸长长度成正比例，因为$\frac{所挂物体质量}{伸长长度}=2$(一定)。
(2)
(3)7÷2 = 3.5(厘米)
(7 + 10)÷2 = 8.5(厘米) 8.5＞8
挂一个7千克的物体弹簧伸长的长度是3.5厘米，他继续挂一个10千克的物体会损坏弹簧。
解析:
(1)判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。由表格数据可知，$\frac{1}{0.5} = \frac{2}{1} = \frac{3}{1.5} = \frac{4}{2} = \frac{5}{2.5} = 2$（一定），也就是所挂物体质量和伸长长度的比值一定，所以所挂物体质量和伸长长度成正比例。
(2)根据表格中的数据，在方格图上找出对应的点，然后依次连接这些点，即可得到所挂物体质量和伸长长度的关系图像。
(3)因为所挂物体质量和伸长长度成正比例，且比值为$2$，所以挂$7$千克物体时弹簧伸长的长度为$7\div2 = 3.5$厘米。当继续挂一个$10$千克的物体时，物体总质量为$7 + 10 = 17$千克，此时弹簧伸长的长度为$17\div2 = 8.5$厘米，因为$8.5＞8$，即弹簧伸长的长度超过了最大伸长长度，所以会损坏弹簧。