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1. 如图,在离水面高度为6m的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为10m,此人以每秒0.5m的速度收绳,则5s后船向岸边移动了__________.
答案：
3.5m
2. (答题模板)取两个全等的直角三角形(直角边长分别为a、b,斜边长为c),把它们按如图所示的位置摆放,连接AE.已知∠B=∠D=90°,点B、C、D在同一条直线上,下面是小王利用这个图形验证勾股定理的证明过程,请将横线部分补充完整.
证明:由题意可得:Rt△ABC≌Rt△CDE,
∴∠CAB=∠ECD,AC=CE,
∵∠ACB+∠CAB=90°,
∴____________________,
∴∠ACE=90°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∴$S_{四边形ABDE}=S_{△ABC}+S_{△CDE}+S_{△ACE}$
=____________________.
∵∠B=∠D=90°,∴AB//DE,
∴$S_{梯形ABDE}=____________________,$
∴____________________,
∴$a^{2}+b^{2}=c^{2}.$
证明:由题意可得:Rt△ABC≌Rt△CDE,
∴∠CAB=∠ECD,AC=CE,
∵∠ACB+∠CAB=90°,
∴____________________,
∴∠ACE=90°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∴$S_{四边形ABDE}=S_{△ABC}+S_{△CDE}+S_{△ACE}$
=____________________.
∵∠B=∠D=90°,∴AB//DE,
∴$S_{梯形ABDE}=____________________,$
∴____________________,
∴$a^{2}+b^{2}=c^{2}.$
答案：
∠ACB+∠ECD = 90°，$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^{2}$，$\frac{1}{2}(a + b)^{2}$，$\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^{2}$，$\frac{1}{2}(a + b)^{2}$
3. 如图,CD是AB边上的高,AC=4,BC=3,DB=$\frac{9}{5}$,请判断△ABC的形状,并说明理由.
答案：
解：△ABC为直角三角形. 理由如下：
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC = 90°. 在Rt△BCD中，
∵BC = 3，$DB=\frac{9}{5}$，
∴$CD=\frac{12}{5}$. 在Rt△ACD中，
∵AC = 4，$CD=\frac{12}{5}$，
∴$AD=\frac{16}{5}$.
∴AB=AD + DB = 5.
∵AC²+BC²=16 + 9 = 25，AB²=25，
∴AC²+BC²=AB².
∴△ABC为直角三角形.
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC = 90°. 在Rt△BCD中，
∵BC = 3，$DB=\frac{9}{5}$，
∴$CD=\frac{12}{5}$. 在Rt△ACD中，
∵AC = 4，$CD=\frac{12}{5}$，
∴$AD=\frac{16}{5}$.
∴AB=AD + DB = 5.
∵AC²+BC²=16 + 9 = 25，AB²=25，
∴AC²+BC²=AB².
∴△ABC为直角三角形.
4. 如图,在平面直角坐标系中,正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上.
(1)直接写出点A,B,C的坐标;
(2)试判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.
(1)直接写出点A,B,C的坐标;
(2)试判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.
答案：
(1) 解：A(-1,5)，B(-5,2)，C(-3,1)；
(2)△ABC是直角三角形. 理由：
∵AB=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ = 5，BC=$\sqrt{1^{2}+2^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{2^{2}+4^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴AC²+BC²=(2$\sqrt{5}$)²+($\sqrt{5}$)²=25 = AB².
∴∠ACB = 90°，△ABC是直角三角形.
(1) 解：A(-1,5)，B(-5,2)，C(-3,1)；
(2)△ABC是直角三角形. 理由：
∵AB=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ = 5，BC=$\sqrt{1^{2}+2^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{2^{2}+4^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴AC²+BC²=(2$\sqrt{5}$)²+($\sqrt{5}$)²=25 = AB².
∴∠ACB = 90°，△ABC是直角三角形.
5. 为了推广城市绿色出行,有关部门准备在河沿岸东西走向AB路段建设一个共享单车停放点.该路段附近有两个广场C和D.如图,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AB=3km,CA=2km,DB=1.6km,试问这个单车停放点E应建在距点A多远处,才能使它到两广场的距离相等?
答案：
解：设AE=xkm时，单车停放点E到两广场的距离相等，则BE=(3 - x)km. 由题意得AC²+AE²=BE²+DB²，即2²+x²=(3 - x)²+1.6²，解得x = 1.26. 答：这个单车停放点E应建在距点A1.26km处，此时它到两广场的距离相等.
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