搜索
1.(跨学科)弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数,由图可知,不挂物体时,弹簧的长度为 ( )
A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm
A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm
答案：
D
2.某人购进一批苹果到集贸市场零售,卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本为5元/千克,现以8元/千克的售价卖出,挣得________元.
答案：
6600
3.(数学应用)某医药研究所研发了一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时血液中含药量最高,达到每毫升6微克(1微克 = 10⁻³毫克),接着逐渐衰减,服药后10小时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后:
(1)分别求出当0≤x ≤2和x＞2时,y与x之间的函数解析式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?
(1)分别求出当0≤x ≤2和x＞2时,y与x之间的函数解析式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?
答案：
(1)解：$y=\begin{cases}3x(0\leqslant x\leqslant2)\\-\frac{3}{8}x+\frac{27}{4}(x ＞ 2)\end{cases}$
(2)把$y = 4$代入$y = 3x$，得$x_{1}=\frac{4}{3}$，把$y = 4$代入$y=-\frac{3}{8}x+\frac{27}{4}$，得$x_{2}=\frac{22}{3}$，$\therefore x_{2}-x_{1}=\frac{22}{3}-\frac{4}{3}=6$(小时).
答：这个有效时间是6小时.
(1)解：$y=\begin{cases}3x(0\leqslant x\leqslant2)\\-\frac{3}{8}x+\frac{27}{4}(x ＞ 2)\end{cases}$
(2)把$y = 4$代入$y = 3x$，得$x_{1}=\frac{4}{3}$，把$y = 4$代入$y=-\frac{3}{8}x+\frac{27}{4}$，得$x_{2}=\frac{22}{3}$，$\therefore x_{2}-x_{1}=\frac{22}{3}-\frac{4}{3}=6$(小时).
答：这个有效时间是6小时.
4.甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道,两组每天挖掘长度均保持不变,合作一段时间后,乙组因维修设备而停工,甲组单独完成了剩下的任务,甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x (天)之间的关系如图所示.
(1)甲组比乙组多挖掘了______天;
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,直接写出乙组已停工的天数.
(1)甲组比乙组多挖掘了______天;
(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时,直接写出乙组已停工的天数.
答案：
(1)30
(2)解：设乙组停工后$y$关于$x$的函数解析式为$y = kx + b$，$\because$点$(30,210)$，$(60,300)$在图象上，$\therefore\begin{cases}30k + b = 210\\60k + b = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 3\\b = 120\end{cases}$，$\therefore$函数解析式为$y = 3x + 120(30 ＜ x\leqslant60)$.
(3)乙组已停工10天.[解析：由
(2)可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是$300 - 210 = 90$(m)，甲的工作效率是3m/天.前30天是甲、乙合作，共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是$210 - 90 = 120$(m).当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是$120\div3 = 40$(天)，$\therefore$乙组已停工的天数是$40 - 30 = 10$(天).]
(1)30
(2)解：设乙组停工后$y$关于$x$的函数解析式为$y = kx + b$，$\because$点$(30,210)$，$(60,300)$在图象上，$\therefore\begin{cases}30k + b = 210\\60k + b = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 3\\b = 120\end{cases}$，$\therefore$函数解析式为$y = 3x + 120(30 ＜ x\leqslant60)$.
(3)乙组已停工10天.[解析：由
(2)可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是$300 - 210 = 90$(m)，甲的工作效率是3m/天.前30天是甲、乙合作，共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是$210 - 90 = 120$(m).当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是$120\div3 = 40$(天)，$\therefore$乙组已停工的天数是$40 - 30 = 10$(天).]
查看更多完整答案，请扫码查看
