《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:
　已知:如图所示,△ABC中,AB=AC,AE 平分△ABC的外角∠CAN,点M是AC 的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD.

　求证:四边形ABCD
　是平行四边形.
　证明:∵AB=AC,　　　　　　　　　　
    ∴∠ABC=∠3.
　∵∠CAN=∠ABC+∠3,∠CAN=∠1+∠2,∠1=∠2,
　∴　①　.
　又∵∠4=∠5,MA=MC,
　∴△MAD≌△MCB(　②　).
　∴MD=MB.
　∴四边形ABCD是平行四边形.
　若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A.∠1=∠3,AAS　
　B.∠1=∠3,ASA
C.∠2=∠3,AAS　
　D.∠2=∠3,ASA

答案： D

2.(原创题)如图，已知∠MAN.请按下面步骤作图:在AM上取一点B,在AN上取一点C，分别以点B,C为圆心，AC,AB的长为半径画弧,两弧在∠MAN内交于一点D,连接BD,CD.则四边形ABDC是______________形,理由是________________.
　　　　　　

答案：
平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 解:所画图形如图所示.

3.(答题模板)如图，四边形ABCD中,AB //CD,∠B=∠D.求证:四边形ABCD为平行四边形.
证明:∵AB//________,
　∴∠B+__________ = 180°,
　∠A+∠D=________,
　∵________ =∠D,
　∴∠C=________,
　∴四边形ABCD为________________.
　　　　　　　　　　　

答案： CD $\angle C$ $180^{\circ}$ $\angle B$ $\angle A$ 平行四边形

4.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
　(1)求证:△ABC≌△DEF;
　(2)连接AD,求证:四边形ABED是平行四边形.
　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明:$\because BE = CF$,$\therefore BE + EC = CF + EC$,即$BC = EF$.在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中,$\begin{cases}AB = DE,\\AC = DF,\\BC = EF,\end{cases}$$\therefore \triangle ABC\cong \triangle DEF(SSS)$.
(2)由
(1)知,$\triangle ABC\cong \triangle DEF$,$\therefore \angle B = \angle DEF$,$\therefore AB// DE$.又$\because AB = DE$,$\therefore$四边形$ABED$是平行四边形.

5.如图,在四边形ABCD中,∠ACB =∠CAD=90°,点E在BC上,AE//DC,EF⊥AB,垂足为F.
　(1)求证:四边形AECD是平行四边形;
　(2)若AE平分∠BAC,BE=5,BF=4,求AD的长.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明:$\because \angle ACB = \angle CAD = 90^{\circ}$,$\therefore AD// CE$.$\because AE// DC$,$\therefore$四边形$AECD$是平行四边形.
(2)解:在$Rt\triangle BEF$中,$\because BE = 5$,$BF = 4$.$\therefore EF = \sqrt{BE^{2}-BF^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3$.$\because AE$平分$\angle BAC$,$EF\perp AB$,$\angle ACE = 90^{\circ}$,$\therefore EC = EF = 3$.由
(1)得四边形$AECD$是平行四边形,$\therefore AD = EC = 3$.