《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.(答题模板)如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G. 求证:BF - DG = FG.
证明:∵四边形ABCD是________形,
∴AB = ________,∠DAB = ________°.
∵BF⊥________,________⊥AE,
∴∠AFB = ∠AGD = ∠ADG + ∠DAG = ________°.
∵∠DAG + ________ = 90°,
∴∠ADG = ________.
在△BAF和△ADG中,
{∠AFB = ________,
{________ = ∠ADG,
{AB = ________,
∴△BAF≌△ADG(　　　　　　).
∴BF = ________,AF = ________.
∵AG = AF + ________,
∴BF = AG = ________ + FG.
∴BF - DG = ________.
　　　　　　　　　　　　　

答案： 正方 AD 90 AE DG 90 ∠BAF ∠BAF ∠DGA ∠BAF DA AAS AG DG FG DG FG

2.如图,点O是线段AB上的一点,OA = OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.
(1)求证:四边形CDOF是矩形;
(2)当∠AOC的度数为________时,四边形CDOF是正方形.
　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明：
∵OA = OC，OD 平分∠AOC，
∴OD⊥AC，∠COD = $\frac{1}{2}$∠COA，
∴∠CDO = 90°，
∵OF 平分∠COB，
∴∠COF = $\frac{1}{2}$∠COB，
∴∠COD + ∠COF = $\frac{1}{2}$∠COA + $\frac{1}{2}$∠COB = $\frac{1}{2}$(∠COA + ∠COB) = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，即∠DOF = 90°.
∵CF⊥OF，
∴∠F = 90°，
∴四边形 CDOF 是矩形.
(2)90°

3.在同一平面内,正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连接DE,BH,两线交于点M. 求证:
(1)BH = DE;
(2)BH⊥DE.
　　　　　　　　　　　

答案：
(1)证明：
∵四边形 ABCD 与四边形 CEFH 均是正方形，
∴BC = DC，CH = CE，∠BCD = ∠HCE = 90°，
∴∠BCD + ∠DCH = ∠HCE + ∠DCH，即∠BCH = ∠DCE. 在△BCH 和△DCE 中，$\begin{cases}BC = DC,\\\angle BCH = \angle DCE,\\CH = CE,\end{cases}$
∴△BCH≌△DCE(SAS)，
∴BH = DE.
(2)设 CD 与 BH 相交于点 G，则∠HBC + ∠BGC = 90°. 由
(1)知△BCH≌△DCE，
∴∠CDE = ∠HBC. 又
∵∠DGH = ∠BGC，
∴∠CDE + ∠DGH = 90°，
∴∠GMD = 90°，
∴BH⊥DE.