《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列式子中,最简二次根式是 （ ）
A.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B.$\sqrt{4}$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{9}$

答案： C

2.若$\sqrt{x - 3}$有意义,则x的取值范围为 （ ）
A.$x\geqslant3$
B.$x＞3$
C.$x\geqslant0$
D.$x＞0$

答案： A

3.若$\sqrt{m}+\sqrt{6}$可以合并为一项,则m的值可以是 （ ）
A.48
B.36
C.24
D.12

答案： C

4.下列计算正确的是 （ ）
A.$\sqrt{12}=3\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8}=4\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}(2\sqrt{3}-2)=6 - 2\sqrt{3}$

答案： D

5.设$\sqrt{2}=a,\sqrt{3}=b$,则$\sqrt{2}\times\sqrt{0.03}$可以表示为 （ ）
A.$\frac{ab}{100}$
B.$10ab$
C.$\frac{ab}{10}$
D.$\frac{1}{ab}$

答案： C

6.已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示,则化简$|a - 1|-\sqrt{(a - 2)^2}$的结果是 （ ）
　　　　　
A.3 - 2a
B.-1
C.1
D.2a - 3

答案： D

7.若$\sqrt{3}$的整数部分为x,小数部分为y,则$\sqrt{3}x - y$的值是 （ ）
A.$3\sqrt{3}-3$
B.$\sqrt{3}$
C.1
D.3

答案： C

8.如图,从一个大正方形中裁去面积为16cm²和24cm²的两个小正方形,则余下的面积为 （ ）
　　　　　
A.$16\sqrt{6}cm^2$
B.$40cm^2$
C.$8\sqrt{6}cm^2$
D.$(2\sqrt{6}+4)cm^2$

答案： A

9.已知$a＜2$,则$\sqrt{(a - 2)^2}=$______.

答案： 2 - a

10.若最简二次根式$\sqrt{4 - 2m}$与$\sqrt{6}$是同类二次根式,则$m=$______.

答案： - 1

11.在实数范围内分解因式：$x^2 - 6x=$______.

答案： x(x + $\sqrt{6}$)(x - $\sqrt{6}$)

12.已知$a = (\frac{1}{2})^{-2}+(-\sqrt{3})^0,b = (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})$,则$\sqrt{a + b}=$____.

答案： 2

13.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为$\sqrt{2}$,则最后输出的结果是______.
　　

答案： 8 + 5$\sqrt{2}$

14.若$a+\frac{1}{a}=\sqrt{5}$,则$a - \frac{1}{a}=$______.

答案： ±1

三、解答题(共52分)
15.(16分)计算：
(1)$\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{24}\div\sqrt{3}$；
(2)$\frac{3}{2}\sqrt{20}\times(-\sqrt{15})\div(-\frac{1}{3}\sqrt{48})$；

答案：
(1)解：原式 = $3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{24\div3}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$.
(2)解：原式 = $\frac{3}{2}\times1\times3\times\sqrt{20\times15\div48}=\frac{9}{2}\times\frac{5}{2}=\frac{45}{4}$.