《2025年课堂点睛八年级数学下册人教版安徽专版》

1.计算:
(1)$\sqrt{3}\times\sqrt{6}$;
(2)$\sqrt{4\frac{1}{2}}\div\sqrt{2\frac{1}{4}}$;
(3)$\sqrt{5a^{2}b^{2}}\cdot\sqrt{\frac{10a}{b^{2}}}$;

答案： 1.
(1)解：原式$=\sqrt{3×6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。
(2)解：原式$=\sqrt{\frac{9}{2}×\frac{4}{9}}=\sqrt{2}$。
(3)解：原式$=\sqrt{5a^{2}b^{2}×\frac{10a}{b^{2}}}=\sqrt{50a^{3}}=5a\sqrt{2a}$。

2.计算:
(1)$\sqrt{30}\times\sqrt{2\frac{2}{3}}\times\sqrt{0.4}$;
(2)$\sqrt{24}\div\sqrt{\frac{5}{6}}\times\sqrt{\frac{1}{12}}$;
(3)$3\sqrt{45}\div\sqrt{\frac{1}{5}}\times\frac{2}{3}\sqrt{2\frac{2}{3}}$;
(4)$\sqrt{15}\times\frac{3\sqrt{20}}{5}\div(-\frac{\sqrt{6}}{3})$;

答案： 2.
(1)解：原式$=\sqrt{30×\frac{8}{3}×\frac{2}{5}}=4\sqrt{2}$。
(2)解：原式$=\sqrt{24×\frac{6}{5}×\frac{1}{12}}=\sqrt{\frac{12}{5}}=\frac{2\sqrt{15}}{5}$。
(3)解：原式$=3×3\sqrt{5}÷\sqrt{\frac{5}{2}}×\frac{2}{3}×\sqrt{\frac{8}{3}}=9\sqrt{5}×\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}×\frac{2}{3}×\frac{2\sqrt{6}}{3}=20\sqrt{6}$。
(4)解：原式$=\frac{3}{5}×(-3)×\sqrt{15×20÷6}=-\frac{9}{5}×5\sqrt{2}=-9\sqrt{2}$。

3.老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习，并请小豪和小麦上讲台作答。
已知$\sqrt{7}=a$，$\sqrt{70}=b$，用含$a$，$b$的代数式表示$\sqrt{4.9}$。
两位同学在黑板上写出了下面两种解法:
小豪:$\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49\times10}{10\times10}}=\sqrt{\frac{490}{100}}=\frac{\sqrt{7\times70}}{10}=\frac{\sqrt{7}\times\sqrt{70}}{10}=\frac{ab}{10}$。
小麦:$\sqrt{4.9}=\sqrt{49\times0.1}=7\sqrt{0.1}$。因为$\sqrt{0.1}=\sqrt{\frac{1}{10}}=\sqrt{\frac{7}{70}}=\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}=\frac{a}{b}$，所以$\sqrt{4.9}=7\sqrt{0.1}=\frac{7a}{b}$。
老师看罢，提出下面的问题:
(1)两位同学的解法都正确吗？
(2)请你再给出一种不同于二人的解法。

答案： 3.
(1)解：两位同学的解法都正确。
(2)答案不唯一，如：$\because\sqrt{10}=\sqrt{\frac{70}{7}}=\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}=\frac{b}{a}$，$\therefore\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=\sqrt{\frac{49×10}{100}}=\frac{7}{10}\sqrt{10}=\frac{7b}{10a}$。