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1. 直线$y = ax + b(a\neq0)$过点$A(0,1),B(2,0)$,则关于$x$的方程$ax + b = 0$的解为（ ）
A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x = 2$
D.$x = 3$
A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x = 2$
D.$x = 3$
答案：
C
2. 已知一次函数$y = -x + 7$,当$0\leqslant x\leqslant7$时,函数$y$的最大值为（ ）
A.0 B.7
C.-7 D.以上均不对
A.0 B.7
C.-7 D.以上均不对
答案：
B
3. 点$P(-2,a)$在函数$y = 2x + 1$的图象上,则$a =$______.
答案：
-3
4. 如图,一次函数$y = 2x$和$y = ax + 4$的图象相交于点$A(m,3)$,则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y = 2x,\\y = ax + 4\end{cases}$的解为______.
答案：
$\begin{cases}x = 1.5\\y = 3\end{cases}$
5. 将直线$y = -6x$向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为______.
答案：
$y=-6x - 2$
6. (贵州省中考改编)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之?”如图是善行者与不善行者行走路程$s$(单位:步)关于善行者的行走时间$t$的函数图象,则两图象交点$P$的纵坐标是______.
答案：
250
7. 如图,在平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$(0,6)$,将$\triangle OAB$沿$x$轴向左平移得到$\triangle O'A'B'$,点$A$的对应点$A'$落在直线$y = -\frac{3}{4}x$上,则点$B$与其对应点$B'$间的距离为______.
答案：
8
8. (10分)已知一次函数$y = (6 + 3m)x + (n - 4)$.
(1)$m$为何值时,$y$随$x$的增大而减小? (2分)
(2)$m,n$为何值时,函数图象与$y$轴的交点在$x$轴的下方? (2分)
(3)$m,n$为何值时,该函数为正比例函数? (3分)
(4)$m,n$为何值时,函数图象不经过第一象限? (3分)
(1)$m$为何值时,$y$随$x$的增大而减小? (2分)
(2)$m,n$为何值时,函数图象与$y$轴的交点在$x$轴的下方? (2分)
(3)$m,n$为何值时,该函数为正比例函数? (3分)
(4)$m,n$为何值时,函数图象不经过第一象限? (3分)
答案：
(1)解:依题意,得$6 + 3m＜0$,$\therefore m＜-2$.
(2)依题意,得$6 + 3m\neq0$且$n - 4＜0$,$\therefore m\neq - 2$且$n＜4$.
(3)依题意,得$6 + 3m\neq0$且$n - 4 = 0$,$\therefore m\neq - 2$且$n = 4$.
(4)依题意,得$6 + 3m＜0$且$n - 4\leqslant0$,$\therefore m＜-2$且$n\leqslant4$.
(1)解:依题意,得$6 + 3m＜0$,$\therefore m＜-2$.
(2)依题意,得$6 + 3m\neq0$且$n - 4＜0$,$\therefore m\neq - 2$且$n＜4$.
(3)依题意,得$6 + 3m\neq0$且$n - 4 = 0$,$\therefore m\neq - 2$且$n = 4$.
(4)依题意,得$6 + 3m＜0$且$n - 4\leqslant0$,$\therefore m＜-2$且$n\leqslant4$.
9. (12分)已知直线$y = 2x + 3$与$x$轴相交于点$A$,与$y$轴相交于点$B$.
(1)求$A,B$两点的坐标; (6分)
(2)过$B$点作直线$BP$与$x$轴相交于点$P$,且使$OP = 2OA$,求$\triangle ABP$的面积. (6分)
(1)求$A,B$两点的坐标; (6分)
(2)过$B$点作直线$BP$与$x$轴相交于点$P$,且使$OP = 2OA$,求$\triangle ABP$的面积. (6分)
答案：
(1)解:令$y = 0$,得$x=-\frac{3}{2}$,$\therefore A$点坐标为$(-\frac{3}{2},0)$;令$x = 0$,得$y = 3$,$\therefore B$点坐标为$(0,3)$.
(2)设$P$点坐标为$(x,0)$,依题意得$x=\pm3$,$\therefore P$点坐标为$(3,0)$或$(-3,0)$,$\therefore S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}\times(\frac{3}{2}+3)\times3=\frac{27}{4}$,或$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}\times(3-\frac{3}{2})\times3=\frac{9}{4}$,$\therefore\triangle ABP$的面积为$\frac{27}{4}$或$\frac{9}{4}$.
(1)解:令$y = 0$,得$x=-\frac{3}{2}$,$\therefore A$点坐标为$(-\frac{3}{2},0)$;令$x = 0$,得$y = 3$,$\therefore B$点坐标为$(0,3)$.
(2)设$P$点坐标为$(x,0)$,依题意得$x=\pm3$,$\therefore P$点坐标为$(3,0)$或$(-3,0)$,$\therefore S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}\times(\frac{3}{2}+3)\times3=\frac{27}{4}$,或$S_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}\times(3-\frac{3}{2})\times3=\frac{9}{4}$,$\therefore\triangle ABP$的面积为$\frac{27}{4}$或$\frac{9}{4}$.
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