《2025年53精准练八年级数学下册华师大版山西专版》

1. 如图，依据所标数据，能判定是矩形的四边形的个数为（ ）

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： C

2. [2024长春]如图，在四边形ABCD中，∠A = ∠B = 90°，O是边AB的中点，∠AOD = ∠BOC. 求证：四边形ABCD是矩形.

答案： 证明:
∵O是边AB的中点，
∴AO=BO,
　又∠A=∠B=90°,∠AOD=∠BOC,
∴△AOD≌△BOC(A.S.A.),
∴AD=BC.
∵∠A=∠B=90°,
∴AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形，
　又
∵∠A=90°,
∴四边形ABCD是矩形.

3. 在□ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是矩形，那么这个条件可以是（ ）
A. AB = CD
B. AC = BD
C. AC⊥BD
D. AB⊥BD

答案： B

4. [2024唐山期末]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形ABCD为矩形，添加的条件可以是（ ）


A. OB = 5
B. OD = 5
C. AB = 5
D. BC = 8

答案： B

5. [2024大同期末]如图，在□ABCD中，延长DC到点F，使CF = CD，连结AC，AF，BF，AF与BC相交于点E，且AD = AF. 求证：四边形ABFC是矩形.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AB=CD,AD=BC,
∵CF=CD,
∴AB=CF,
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AD=AF,
∴BC=AF,
∴平行四边形ABFC是矩形.

6. [2024宜宾期末]在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是不是矩形，下面是某合作学习小组的甲、乙、丙、丁四位同学拟定的方案：
甲：测量两组对边是否分别相等；乙：测量对角线是否互相平分；丙：测量其内角是否有三个直角；丁：测量两条对角线是否相等. 其中拟定的方案正确的同学是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： C

7. [2023临汾尧都区期末]如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，使所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是________.（只需写出一个符合要求的条件）

答案： AC⊥BD(答案不唯一)

8. 如图，在□ABCD中，四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H. 求证：四边形EGFH为矩形.

答案： 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵BF平分∠ABC,CF平分∠BCD，
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,
　∠FCB=$\frac{1}{2}$∠BCD,
∴∠FBC+∠FCB=90°,
∴∠F=90°,
　同理可得∠E=∠AGB=90°,
∴∠EGF=90°,
∴四边形EGFH是矩形.