《2025年53精准练八年级数学下册华师大版山西专版》

1. 计算$\frac{2a}{2a - 3}+\frac{3}{3 - 2a}$的结果是（ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

答案： A

2. [2023保定期末]数学课上，老师让同学们计算$\frac{2a}{a - b}+\frac{a - 3b}{a - b}$. 佳佳的解答如下：
解：原式$=\frac{2a + a - 3b}{a - b}$ ①
$=\frac{3a - 3b}{a - b}$ ②
$=\frac{3(a - b)}{a - b}$ ③
$= 3$. ④
对佳佳的每一步运算，下列写错依据的是（ ）
A. ①：同分母分式的加减法法则
B. ②：合并同类项法则
C. ③：逆用乘法分配律
D. ④：等式的基本性质

答案： D

3. 计算：$\frac{a}{a + 2}+\frac{2}{a + 2}=$_________.

答案： 1

4. 化简$\frac{2x}{x - 1}-\frac{x}{1 - x}$的结果是_________.

答案： $\frac{3x}{x - 1}$

5. 计算：
(1)$\frac{2x}{x + 1}+\frac{2}{x + 1}$；
(2)$\frac{b^{2}}{2a - b}+\frac{4a^{2}}{b - 2a}$；
(3)$\frac{3x}{x - 4y}+\frac{x - y}{4y - x}-\frac{7y}{x - 4y}$.

答案： 解:
(1)原式 = 2.
(2)原式 = -2a - b.
(3)原式 = $\frac{2x - 6y}{x - 4y}$.

6. [2024成都武侯区月考]化简$\frac{2}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x - 2}$的结果是（ ）
A. $-\frac{1}{x}$
B. $\frac{1}{x}$
C. $-\frac{1}{x - 2}$
D. $\frac{1}{x - 2}$

答案： A

7. 阅读下列解题过程，回答问题.
化简：$\frac{x - 3}{x^{2}-1}-\frac{3}{1 - x}$.
解：原式$=\frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)}-\frac{3}{x - 1}$ ①
$=\frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)}-\frac{3(x + 1)}{(x + 1)(x - 1)}$ ②
$=x - 3 - 3(x + 1)$ ③
$=-2x - 6$. ④
(1)以上计算过程从第______步开始出现错误（填步骤序号）；
(2)从第②步到第③步应当用同分母分式加减法的法则：分母_________，把分子_________；
(3)化简后的正确结果是____________________.

答案：
(1)①
(2)不变;相加减
(3)$\frac{4x}{(x + 1)(x - 1)}$

8. 计算：
(1)$\frac{a}{a - b}-\frac{b}{b + a}+1$；
(2)$\frac{a}{a + 1}+\frac{a - 1}{a^{2}-1}$.

答案： 解:
(1)原式 = $\frac{2a^{2}}{(a - b)(a + b)}$.
(2)原式 = 1.

9. [2023运城期末]先化简，再求值：$\frac{x^{2}-9}{x^{2}+6x + 9}-\frac{2x + 1}{2x + 6}$，其中$x = 0$.

答案： 解:原式 = -$\frac{7}{2(x + 3)}$.
当x = 0时,原式 = -$\frac{7}{6}$.