《2025年53精准练八年级数学下册华师大版山西专版》

1. [2024北京丰台区期末]如图，在▱ABCD中，∠B = 70°，若AB = AC，则∠ACD的度数为 （ ）

A. 110°
B. 80°
C. 60°
D. 40°

答案： D

2. 用两个完全相同的三角形，拼成一个平行四边形. 三角形的边长分别为6、5、8，则拼成的平行四边形的周长最大值为 （ ）
A. 19
B. 22
C. 26
D. 28

答案： D

3. 如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，分别交AC于点E、F. 已知平行四边形ABCD的周长为48.
(1) 求证：BE = DF；
(2) 过点E作EM⊥AB于点M，若EM = 6，求△ACD的面积.

答案：
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AD=BC,
　∠ABC=∠ADC,
∴∠DAC=∠BCA,
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,
∴ ∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC,
　∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴ ∠ADF = ∠CBE,
　又
∵AD=BC,
∴△ADF≌△CBE(A.S.A.),
　
∴BE=DF.
(2)如图,过点E作EN⊥BC于N,
　　　　　
　
∵BE平分∠ABC,
　EM⊥AB,EN⊥BC
　
∴EM=EN=6,
　
∵平行四边形ABCD的周长为48,
　
∴AB+BC=24,
　
∴ $S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ACD}=S_{\triangle ABE}+S_{\triangle BCE}=\frac{1}{2}\times AB\cdot EM+\frac{1}{2}BC\cdot EN=\frac{1}{2}\times6\times24 = 72$.

4. 下列说法不正确的是 （ ）
A. 平行四边形的对边平行
B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C. 平行四边形的对角相等
D. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

答案： D

5. [2024吕梁汾阳期中]如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD、BC的中点，则图中共有平行四边形 （ ）

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答案： B