《2025年53精准练八年级数学下册华师大版山西专版》

11. 一次函数$y = kx + b(k\neq0)$的图象经过点$A(0,-2)$，当$x$的值增加$1$时，$y$的值增加$3$，则将此函数的图象向上平移$6$个单位后得到的图象所对应的函数表达式是（ ）
A. $y = 3x + 4$
B. $y = 3x + 8$
C. $y = -3x + 4$
D. $y = -3x - 8$

答案： A

12. 对于正比例函数$y = kx(k\neq0)$，当$2\leqslant x\leqslant4$时，对应的$y$的取值范围是$24\leqslant y\leqslant48$，且$y$随$x$的增大而增大，则$k$的值为________.

答案： 12

13. [2023晋中期中]在一次函数的学习中，我们经历了列表，描点，连线画出函数图象，并结合函数图象研究其性质的过程.之前我们还学习了绝对值：$|x|=\begin{cases}x, x\geqslant0,\\-x, x ＜ 0.\end{cases}$
结合上面的学习过程，尝试研究函数$y = |x| - 1$的图象及性质.
(1) 列表：
|$x$|$\cdots$|$-4$|$-3$|$-2$|$-1$|$0$|$1$|$2$|$3$|$4$|$\cdots$|
|$y$|$\cdots$|$3$|$2$|$a$|$0$|$b$|$0$|$1$|$2$|$3$|$\cdots$|
表格中$a =$________，$b =$________.
(2) 描点，连线. 在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

(3) 小明通过观察图象写出了该函数的一些性质，请你帮助他补充完整.
①函数图象关于______对称.
②当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而______；当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而______.

答案：
解：
(1)1；-1.
(2)如图所示.

(3)①y轴.②减小;增大.

14. 阅读下面的材料：
下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们垂直的定义：设一次函数$y = k_{1}x + b_{1}(k_{1}\neq0)$的图象为直线$l_{1}$，一次函数$y = k_{2}x + b_{2}(k_{2}\neq0)$的图象为直线$l_{2}$，若$k_{1}\cdot k_{2} = -1$，我们就称直线$l_{1}$与直线$l_{2}$互相垂直.
解答下面的问题：
(1) 求与已知直线$y = -2x - 1$垂直的直线$l:y = kx - 1$的函数关系式；
(2) 设(1)中的直线$l$分别与$y$轴、$x$轴交于点$A$、$B$，如果直线$m:y = k'x + t(t ＜ 0)$与直线$l$垂直且交$x$轴于点$C$，求$\triangle ABC$的面积$S$关于$t$的函数关系式.

答案： 解：
(1)
∵直线$l:y = kx - 1$与直线$y = - 2x - 1$垂直，$\therefore k=\frac{1}{2}$.
∴直线l的函数关系式为$y=\frac{1}{2}x - 1$.
(2)对于$y=\frac{1}{2}x - 1$，
令$x = 0$，得$y = - 1$，$\therefore A(0, - 1)$；
令$y = 0$，得$x = 2$，$\therefore B(2, 0)$.
∵直线$m:y = k'x + t(t＜0)$与直线l垂直，$\therefore y = - 2x + t$.
令$y = 0$，得$x=\frac{t}{2}$，$\therefore C(\frac{t}{2}, 0)$.
∵$t＜0$，$\therefore\frac{t}{2}＜0$，
∴点C在x轴的负半轴上，
$\therefore S=\frac{1}{2}\times(2-\frac{t}{2})\times1 = 1-\frac{t}{4}$.
∴$\triangle ABC$的面积S关于t的函数关系式为$S = 1-\frac{t}{4}$.