《2025年53精准练八年级数学下册华师大版山西专版》

15. 根据下列表格中提供的部分信息，分式$M$可能是 （ ）
|$x$|…|-2|-1|0|1|2|…|
|$M$|…|无意义|||0||…|
A. $\frac{x - 1}{x + 1}$
B. $\frac{x - 2}{x + 2}$
C. $\frac{x - 1}{x + 2}$
D. $\frac{x + 1}{x - 2}$

答案： C

16. 若一个三角形的三边长分别为$a$、$b$、$c$，且分式$\frac{ab - ac + bc - b^{2}}{a - c}$的值为0，则此三角形一定是 （ ）
A. 不等边三角形
B. 腰与底边不等的等腰三角形
C. 等边三角形
D. 直角三角形

答案： B

17. 若$a$，$b$为实数，且$\frac{(a - 2)^{2} + |b^{2} - 16|}{b + 4} = 0$，求$3a - b$的值.

答案： 解：
∵$\frac{(a - 2)^{2}+\vert b^{2}-16\vert}{b + 4}=0$，
∴$\begin{cases}a - 2 = 0,\\b^{2}-16 = 0,\\b + 4\neq0,\end{cases}$
∴$\begin{cases}a = 2,\\b = 4,\end{cases}$
∴$3a - b = 6 - 4 = 2$.

18. 已知当$x = - 1$时，分式$\frac{x - b}{x + a}$无意义；当$x = 4$时，分式$\frac{x - b}{x + a}$的值为0. 求$a + b$的值.

答案： 解：
∵当$x = - 1$时，分式$\frac{x - b}{x + a}$无意义，
∴$x + a = - 1 + a = 0$，即$a = 1$，
又
∵当$x = 4$时，分式的值为零，
∴$x - b = 4 - b = 0$，即$b = 4$，
则$a + b = 1 + 4 = 5$.

19. 已知分式$\frac{x^{2} - 4}{(3 - x)(x - 2)}$.
(1)若此分式无意义，求$x$的值；
(2)若此分式值为0，求$x$的值；
(3)若$x$是正整数，且$x$满足不等式$2x - 1 ＜ 7$，求此分式的值.

答案： 解：
(1)当分式无意义时，
易知$3 - x = 0$或$x - 2 = 0$，
∴$x = 3$或$x = 2$.
(2)
∵分式值为0，
∴$\begin{cases}x^{2}-4 = 0,\\3 - x\neq0,\\x - 2\neq0,\end{cases}$
∴$x = - 2$.
(3)解不等式$2x - 1\lt7$，
得$x\lt4$.
∵$x$是正整数，且$x\neq2$，$x\neq3$，
∴$x = 1$.
将$x = 1$代入原分式得$\frac{1^{2}-4}{2\times(-1)}=\frac{3}{2}$.

20. [2023重庆模拟]我们知道分式和分数有着很多的相似点，如类比真分数、假分数，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 现给出下列说法：
①分式$\frac{3}{x + 1}$是“真分式”；
②分式$\frac{x^{2} - 1}{x + 2}$是：“假分式”.
其中正确的是________.(填序号)

答案： ①②
详解：分式$\frac{3}{x + 1}$的分子的次数(次数是0)小于分母的次数(次数是1)，是“真分式”，故①正确；
分式$\frac{x^{2}-1}{x + 2}$的分子的次数(次数是2)大于分母的次数(次数是1)，是“假分式”，故②正确.