《2025年53精准练八年级数学下册华师大版山西专版》

1. 化简$(\frac{x}{y}-\frac{y}{x})\div\frac{x - y}{x}$的结果是 （ ）
A. $\frac{1}{y}$
B. $\frac{x + y}{y}$
C. $\frac{x - y}{y}$
D. $y$

答案： B

2. 计算$(a-\frac{1}{b})\div(\frac{1}{a}-b)$的结果是 （ ）
A. $-\frac{a}{b}$
B. $\frac{a}{b}$
C. $-\frac{b}{a}$
D. $\frac{b}{a}$

答案： A

3. [2024珠海一模]化简$\frac{1}{a - 1}\cdot\frac{a^{2}-2a + 1}{a}+\frac{1}{a}$的结果是 （ ）
A. $0$
B. $1$
C. $a$
D. $a - 1$

答案： B

4. [2024安徽三模]化简$(\frac{1}{1 - x}-\frac{1}{x + 1})\div\frac{x}{x - 1}$的结果是 （ ）
A. $\frac{2}{x + 1}$
B. $-\frac{2}{x + 1}$
C. $\frac{2}{x - 1}$
D. $-\frac{2}{x - 1}$

答案： B

5. [2024泰安岱岳区一模]若$\frac{x^{2}}{x - 1}\square\frac{x}{x - 1}$的运算结果为$x$，则“$\square$”表示的运算符号为 （ ）
A. $+$
B. $-$
C. $+$或$\times$
D. $-$或$\div$

答案： D

$6. [2024$大同期末$]$如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确，则$ $$ $撕坏的部分中$“■”$代表的是$ （ ）$


A. $\frac{1}{4 - a}$
B. $\frac{9 - 2a}{a - 4}$
C. $\frac{1}{a - 4}$
D. $\frac{2a - 9}{a - 4}$

答案： C

7. [2024武汉模拟]已知实数$a,b,c$满足$a + b = ab = c$，有下列结论：
①若$c\neq0$，则$\frac{2a - 3ab + 2b}{5a + 7ab + 5b}=-\frac{1}{12}$；
②若$a = 3$，则$b + c = 6$；
③若$c\neq0$，则$(1 - a)(1 - b)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$；
④若$c = 4$，则$a^{2}+b^{2}=8$.
其中正确结论的个数为 （ ）
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

答案： D

8. 化简：
(1) $(1+\frac{1}{a^{2}-1})\div\frac{a}{a - 1}=$__________；
(2) $(\frac{n^{2}+n - 1}{n + 2}-\frac{n}{2 + n})\div\frac{n + 1}{n}=$__________.

答案：
(1)$\frac{a}{a + 1}$
(2)$\frac{n^{2}-n}{n + 2}$

9. 若$a^{2}-2a - 15 = 0$，则式子$(a-\frac{4a - 4}{a})\cdot\frac{a^{2}}{a - 2}$的值是__________.

答案： 15

10. 计算：
(1) $\frac{x^{2}-4}{x + 2}\div(4 - 2x)$；
(2) $\frac{2a + 2}{a - 1}\div(a + 1)-\frac{a^{2}-1}{a^{2}-2a + 1}$.

答案： 解:
(1)原式$=-\frac{1}{2}$.
(2)原式$=-1$.

11. [2023大同期末]先化简，再求值：$(\frac{1}{x - y}+\frac{1}{x + y})\div\frac{x^{2}y}{x^{2}-y^{2}}$，其中$x = 3$，$y = 1$.

答案： 解:原式$=\frac{(x + y)+(x - y)}{(x - y)(x + y)}\cdot\frac{(x - y)(x + y)}{x^{2}y}=\frac{2x}{x^{2}y}=\frac{2}{xy}$,
$\because x = 3,y = 1$,
$\therefore$原式$=\frac{2}{3\times1}=\frac{2}{3}$.

12. 先化简，再求值：$(\frac{2x}{x - 1}-\frac{6}{1 - x})\div\frac{x + 3}{x^{2}-1}$，请选择一个你喜欢的数作为$x$的值代入求值.

答案： 解:原式$=\frac{2x + 6}{x - 1}\cdot\frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 3}=2(x + 1)=2x + 2$,
当$x = 0$时,原式$=2$.
(注意:$x$不可取$-3,\pm1$,其他值均可)