《2025年53精准练八年级数学下册华师大版山西专版》

1. 先化简，再求值：
$(1 - \frac{1}{a + 2}) \div \frac{a^2 - 1}{a + 2}$，其中$a = 2$。

答案： 解：原式$=\frac{a + 2 - 1}{a + 2}\div\frac{(a + 1)(a - 1)}{a + 2}$
$=\frac{a + 1}{a + 2}\cdot\frac{a + 2}{(a + 1)(a - 1)}=\frac{1}{a - 1}$，
当$a = 2$时，原式$=\frac{1}{2 - 1}=1$.

2. 先化简，再求值：
$\frac{x^2 - 4x + 4}{x} \div (\frac{2}{x} - 1)$，其中$x = 4$。

答案： 解：原式$=\frac{(x - 2)^2}{x}\div\frac{2 - x}{x}$
$=-\frac{(x - 2)^2}{x}\cdot\frac{x}{x - 2}=2 - x$，
当$x = 4$时，原式$=2 - 4=-2$.

3. [2024青海]先化简，再求值：$(\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) \div (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})$，其中$x = 2 - y$。

答案： 解：原式$=(\frac{x}{xy}-\frac{y}{xy})\div(\frac{x^2}{xy}-\frac{y^2}{xy})$
$=\frac{x - y}{xy}\div\frac{x^2 - y^2}{xy}=\frac{x - y}{xy}\cdot\frac{xy}{x^2 - y^2}$
$=\frac{x - y}{xy}\cdot\frac{xy}{(x + y)(x - y)}=\frac{1}{x + y}$，
$\because x = 2 - y$，$\therefore x + y = 2$，
$\therefore$原式$=\frac{1}{x + y}=\frac{1}{2}$.

4. [2024遂宁]先化简：$(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^2 - 2x + 1}$，再从1，2，3中选择一个合适的数作为$x$的值代入求值。

答案： 解：原式$=\frac{x - 1 - 1}{x - 1}\div\frac{x - 2}{(x - 1)^2}=\frac{x - 2}{x - 1}\times\frac{(x - 1)^2}{x - 2}=x - 1$，
$\because$分母不能为0，
$\therefore x - 1\neq0$，$x - 2\neq0$，
$\therefore x\neq1$，$x\neq2$，$\therefore x$只能取3，
当$x = 3$时，原式$=2$.

5. 先化简，再求值：
$(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^2 + 2a + 1}$，请你从$-2 ＜ a ＜ 2$的整数解中选取一个合适的数代入求值。

答案： 解：原式$=\frac{a}{a + 1}\cdot\frac{(a + 1)^2}{a}=a + 1$，
$\because a\neq - 1$且$a\neq0$，
$\therefore a$只能取1，则原式$=2$.

6. 先化简，再代入求值：
$(\frac{a^2 - 4}{a^2 - 4a + 4} - \frac{2}{a - 2}) \div \frac{a^2 + 2a}{a - 2}$，其中$a$是整数，且$-1 ＜ a \leq 2$。

答案： 解：原式$=[\frac{(a - 2)(a + 2)}{(a - 2)^2}-\frac{2}{a - 2}]\div\frac{a(a + 2)}{a - 2}=(\frac{a + 2}{a - 2}-\frac{2}{a - 2})\cdot\frac{a - 2}{a(a + 2)}=\frac{a}{a - 2}\cdot\frac{a - 2}{a(a + 2)}=\frac{1}{a + 2}$，
$\because - 1\lt a\leq2$，且$a$为整数，
$\therefore a$可取0，1，2，
又$\because$当$a$取0或$\pm2$时，原式无意义，
$\therefore a$只能取1.
当$a = 1$时，原式$=\frac{1}{1 + 2}=\frac{1}{3}$.