《2025年53精准练八年级数学下册华师大版山西专版》

13. 如图，O是▱ABCD对角线AC上一点，过点O作EF//AD交AB于点E，交CD于点F，GH//AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，已知下列图形的面积，不能求出▱ABCD面积的是 （ ）

A. 四边形EHFG
B. △AEG和△CHF
C. 四边形EBHO和四边形GOFD
D. △AEO和四边形GOFD

答案： C

14. 如图，将△ABC沿AB方向平移到△DEF的位置，若AE = 10，BD = 2，△ABC的面积为10，则四边形ACFD的面积为________.

答案： 30

15. 如图，B是线段AC的中点，且AB = EF，点E在线段DF上，AD交CE于点G，∠A = ∠D.
(1) 求证：四边形BCEF是平行四边形；
(2) 已知BC = 2，连结FG，若FG平分∠BFD，求EG的长.

答案： 解:
(1)证明:
∵B是线段AC的中点，
∴AB=BC,
　
∵AB=EF,
　
∴BC=EF,
　
∵∠A=∠D,
　
∴AC//FD,
　即BC//EF,
　
∴四边形BCEF是平行四边形.
(2)由
(1)知,四边形BCEF是平行四边形，
∴BF//CE,
∴∠BFG=∠FGE,
∵FG平分∠BFD,
∴∠BFG=∠GFE,
∴∠FGE=∠GFE,
∴EF=EG,
∵BC=2,
∴BC=EF=EG=2.

16. 如图，在$\square ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$OA = 5$，点$E$，$F$分别为$BD$延长线，$DB$延长线上的动点，连结$AE$，$CE$，$CF$，$AF$.
(1)若$DE = 2OD$，$BF = 2OB$.
①求证：四边形$AFCE$为平行四边形；
②若$CA$平分$\angle BCD$，$\angle AEC = 60^{\circ}$，求四边形$AFCE$的周长.
(2)若$DE = OD$，$BF = OB$，四边形$AFCE$还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由.若$DE=\frac{1}{n}OD$，$BF=\frac{1}{n}OB$（$n$为大于$1$的正整数）呢？请直接写出结论.

答案： 16.解:
(1)①证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
　
∴OA=OC,OB=OD.
　
∵DE=2OD,BF=2OB,
∴DE=BF,
∴OE=OF,
∴四边形AFCE为平行四边形.②在▱ABCD中,AD//BC,
∴∠DAC=∠BCA.
∵CA平分∠BCD,
∴∠BCA=∠DCA,
∴∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD.
∵OA=OC,
∴OE⊥AC,
∴OE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE.
∵∠AEC=60°,
∴△ACE是等边三角形，
∴AE=CE=AC=2OA=10,
∴四边形AFCE的周长为2(AE+CE)=2×(10 + 10)=40.
(2)若DE=OD,BF=OB,四边形AFCE是平行四边形.
理由:
∵DE=OD,BF=OB,
OD=OB,
∴DE=BF,
∴OB+BF=OD+DE,
即OF=OE,
∵OA=OC,
∴四边形AFCE为平行四边形.
若DE=$\frac{1}{n}$OD,BF=$\frac{1}{n}$OB(n为大于1的正整数),则四边形AFCE为平行四边形.
详解:
∵DE=$\frac{1}{n}$OD,BF=$\frac{1}{n}$OB(n为大于1的正整数),OD=OB,
∴DE=BF,
∴OB+BF=OD+DE,
即OF=OE,
∵OA=OC,
∴四边形AFCE为平行四边形.