《2025年53精准练八年级数学下册华师大版山西专版》

1. [2024南京鼓楼区一模]若m≠n，则下列化简一定正确的是 ( )
A. $\frac{3m}{3n}=\frac{m}{n}$
B. $\frac{m - 3}{n - 3}=\frac{m}{n}$
C. $\frac{m^{3}}{n^{3}}=\frac{m}{n}$
D. $\frac{m + 3}{n + 3}=\frac{m}{n}$

答案： A

2. 利用分式的基本性质将$\frac{x}{x^{2}-2x}$化简，正确的是 ( )
A. $\frac{x}{x^{2}-2x}=\frac{1}{x - 2}$
B. $\frac{x}{x^{2}-2x}=\frac{2x}{x^{2}-2}$
C. $\frac{x}{x^{2}-2x}=\frac{x}{x - 2}$
D. $\frac{x}{x^{2}-2x}=\frac{x}{x^{2}-2}$

答案： A

3. [2024深圳月考]若分式$\frac{2a}{a + b}$中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值 ( )
A. 扩大为原来的20倍
B. 扩大为原来的10倍
C. 缩小为原来的$\frac{1}{10}$
D. 不变

答案： D

4. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数，且第一项系数为正数.
(1)$\frac{a+\frac{1}{2}b}{a - b}=$__________;
(2)$\frac{-0.5x - y}{0.2x + 0.5y}=$__________.

答案：
(1)$\frac{2a + b}{2a - 2b}$　
(2)$-\frac{5x + 10y}{2x + 5y}$

5. 运用分式的基本性质填空：
(1)$\frac{2x}{x^{3}}=\frac{2}{( )}$; (2)$\frac{6xy}{4x^{3}}=\frac{3y}{( )}$;
(3)$\frac{3b^{3}}{4a^{3}}=\frac{( )}{8a^{5}b^{3}}(b\neq0)$;
(4)$\frac{5bc^{2}}{3a^{3}}=\frac{( )}{9a^{4}c^{3}}$(______≠0);
(5)$\frac{4x}{8x^{2}-2x}=\frac{( )}{4x - 1}$;
(6)$\frac{2x^{2}-2xy}{8x^{2}}=\frac{x - y}{( )}$.

答案：
(1)$x^{2}$　
(2)$2x^{2}$　
(3)$6a^{2}b^{6}$　
(4)$15abc^{5}$; $c$　
(5)2　
(6)$4x$

6. [2024开封模拟]下列各分式中，是最简分式的是 ( )
A. $\frac{x^{2}+y^{2}}{x - y}$
B. $\frac{x^{2}-y^{2}}{x + y}$
C. $\frac{x^{2}+x}{xy}$
D. $\frac{xy}{y^{2}}$

答案： A

7. [2023太原期末]要将分式$\frac{5xyz}{20x^{2}y}$化成最简分式，应约去分子与分母的公因式，这个公因式为 ( )
A. xy
B. 5xy
C. 5xyz
D. 20xy

答案： B

8. 约分：
(1)$\frac{5a^{2}b}{15abc}$; (2)$\frac{3x^{2}+3xy}{6x^{2}}$;
(3)$\frac{a + 2}{a^{2}-4}$; (4)$\frac{x^{2}-9y^{2}}{x^{2}-3xy}$.

答案： 解:
(1)原式=$\frac{a}{3c}$.
(2)原式=$\frac{x + y}{2x}$.
(3)原式=$\frac{1}{a - 2}$.
(4)原式=$\frac{x + 3y}{x}$.

9. [2023朔州期末]分式$\frac{1}{3x^{2}y^{2}}$和$\frac{1}{4xy^{3}}$的最简公分母是__________.

答案： $12x^{2}y^{3}$

10. 通分：
(1)$\frac{1}{4a^{2}b^{2}}$，$\frac{x}{6ab^{3}c}$; (2)$\frac{x}{2(x + y)}$，$\frac{2y}{3(x - y)}$.

答案： 解:
(1)$\frac{1}{4a^{2}b^{2}}=\frac{3bc}{12a^{2}b^{3}c}$,$\frac{x}{6ab^{3}c}=\frac{2ax}{12a^{2}b^{3}c}$.
(2)$\frac{x}{2(x + y)}=\frac{3x(x - y)}{6(x + y)(x - y)}$,$\frac{2y}{3(x - y)}=\frac{4y(x + y)}{6(x + y)(x - y)}$.