《2025年53精准练八年级数学下册华师大版山西专版》

4. [2023运城盐湖区期中改编]清徐葡萄是山西特产之一.某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，葡萄的购买量x(kg)与所需金额y(元)的函数关系如图所示.小丽用120元去购买该种葡萄，则她购买了葡萄 （ ）

A. 20 kg
B. 21 kg
C. 22 kg
D. 23 kg

答案： D

5. [2023太原期中]清德铺村位于清徐县徐沟镇正南5千米，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018年被批准实施农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克红薯的定价为3元，当单笔订单销售量不超过10千克时，每笔订单均收取6元的快递费；当单笔订单销售量超过10千克时，免快递费.设每笔线上红薯订单的销售量为x千克，每笔订单的总收款额为y元.
(1) 当0 ＜ x ≤ 10时，y与x之间的函数关系式为________________；当x ＞ 10时，y与x之间的函数关系式为____________.
(2) 一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为多少元?
(3) 若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量.

答案： 解:
(1)$y = 3x + 6;y = 3x$.
(2)当$x = 10$时,$y = 3\times10 + 6 = 36$.答:此笔订单的总收款额是36元.
(3)因为$108＞36$,所以$x＞10$.所以把$y = 108$代入$y = 3x$,得$3x = 108$,解得$x = 36$.答:此笔订单的销售量是36千克.

6. 《九章算术》中记载，浮箭漏(图1)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校学习小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】学习小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：
|供水时间x/小时|0|2|4|6|8|
|----|----|----|----|----|----|
|箭尺读数y/厘米|6|18|30|42|54|

【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，请描出以表格中数据为坐标的各点.
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由.

【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米?
②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟? 请直接写出答案.(箭尺最大读数为100厘米)

答案：
解:【探索发现】①如图.

②观察上述各点的分布规律,可得它们在同一条直线上,设这条直线所对应的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)$,将$(0,6),(2,18)$分别代入,得$b = 6,2k + b = 18$,所以$k = 6$,所以$y = 6x + 6$.
【结论应用】①当$x = 12$时,$y = 6\times12 + 6 = 78$,所以供水时间达到12小时时,箭尺的读数为78厘米.
②22:00.
详解:当$y = 90$时,$6x + 6 = 90$,解得$x = 14$,所以供水时间为14小时.因为本次实验记录的开始时间是上午8:00,所以当箭尺读数为90厘米时是22:00.