《2025年状元大考卷六年级数学下册人教版》

4. 笑笑爷爷家今年秋收的谷子堆成了一个圆锥形，通过测量：谷堆的底面周长是12.56 m，高是1.8 m。爷爷将这堆谷子装进了一个底面积是4.71 m²的圆柱形谷仓里，刚好装满。(12分)
(1)如果1 m³谷子重0.75 t，笑笑爷爷家今年收谷子多少吨？(6分)
(2)笑笑爷爷家的谷仓的高是多少米？(6分)

答案：
(1)$12.56÷(3.14×2) = 2(m)$ $\frac{1}{3}×3.14×2^{2}×1.8 = 7.536(m^{3})$ $7.536×0.75 = 5.652(t)$
(2)$7.536÷4.71 = 1.6(m)$

5. 一个底面直径是10 cm的圆柱形玻璃缸中装有水，底部放一个底面半径为2 cm的圆锥，全部淹没，当把圆锥从水中拿出后，水面下降1 cm，求圆锥的高是多少？(7分)

答案： $3.14×(10÷2)^{2}×1×3÷(3.14×2^{2}) = 18.75(cm)$

张老师用陀螺（如图）进行体育锻炼。陀螺的上面是圆柱，下面是圆锥。量得圆柱的底面直径是12 cm，高是15 cm，圆锥的高是圆柱高的$\frac{3}{5}$。这个陀螺的体积是多少立方厘米？

答案： $3.14×(12÷2)^{2}×15 = 1695.6(cm^{3})$ $3.14×(12÷2)^{2}×15×\frac{3}{5}×\frac{1}{3} = 339.12(cm^{3})$ $1695.6 + 339.12 = 2034.72(cm^{3})$