《2025年状元大考卷六年级数学下册人教版》

3. 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24 cm³。如果圆锥体的底面半径是2 cm，那么这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？(6分)

答案： $50.24÷(1 - \frac{1}{3})÷3.14÷2^{2} = 6(cm)$
$3.14×2×2×6 = 75.36(cm^{2})$

4. 如图，圆柱形容器中装有一些酒，把这些酒倒进一个圆锥形酒杯中，酒杯口的直径是圆柱底面直径的$\frac{1}{2}$，一共能倒满多少杯？(7分)

答案： 解：设圆柱底部半径为$r$，则酒杯口的半径为$\frac{1}{2}r$。
酒的体积：$\pi r^{2}×2h = 2\pi r^{2}h$
酒杯容积：$\pi×(\frac{r}{2})^{2}×h×\frac{1}{3}=\frac{\pi r^{2}h}{12}$
能倒：$2\pi r^{2}h÷\frac{\pi r^{2}h}{12}=24$(杯)

5. 育林小学科技小组制作了一个神舟飞船模型(如图)，这个模型的体积是多少立方厘米？(7分)

答案： $3.14×(6÷2)^{2}×15 + 3.14×(6÷2)^{2}×(20 - 15)×\frac{1}{3}=471(cm^{3})$

6. 一个底面直径是16 cm的圆柱形容器装满水。将一个底面周长是25.12 cm、高6 cm的圆锥形铁块完全没入水中。当从水中取出这个铁块后，容器内的水面下降了多少厘米？(7分)

答案： $25.12÷3.14÷2 = 4(cm)$
$3.14×4^{2}×6×\frac{1}{3}÷[3.14×(16÷2)^{2}]=0.5(cm)$