《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

1.(3分·抽象能力、推理能力)已知一次函数$y = kx + b$的图象如图所示，则下列判断中正确的是（ ）


A.$k＞0,b＜0$
B.方程$kx + b = 0$的解是$x = -3$
C.当$x＞-3$时，$y＜0$
D.$y$随$x$的增大而减小

答案： B

2.(3分·推理能力)如图是一次函数$y_1 = kx + b$与$y_2 = x + a$的图象，则下列结论：①$k＜0$；②$a＞0$；③$b＞0$；④方程$kx + b = x + a$的解是$x = 3$，错误的个数是（ ）


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： A

3.(4分·抽象能力)如图，直线$y = ax + b(a\neq0)$过点A(0,2)，B(3,0)，则不等式$ax + b＞0$的解集是（ ）


A.$x＞3$
B.$x＜3$
C.$x＞2$
D.$x＜2

答案： B

4.(4分·推理能力)已知一次函数$y = kx + b(k\neq0)$的图象如图所示，则不等式$kx + b\leqslant0$的解集是__________.

答案： $x\leqslant2$

5.(6分·抽象能力、推理能力、几何直观)如图，已知直线l:$y = 2x + 4$交$x$轴于点A，交$y$轴于点B.
(1)直接写出直线l向右平移2个单位长度得到的直线l₁的解析式__________；
(2)直接写出直线l关于$y = -x$对称的直线l₂的解析式__________；
(3)点P在直线l上，若 $S_{\triangle OAP}=2S_{\triangle OBP}$，求P点坐标.

答案：
(1)直线$l:y = 2x + 4$向右平移2个单位长度得到的直线$l_1$的解析式为$y = 2(x - 2)+4$，即$y = 2x$； 答案：$y = 2x$
(2)因为直线$l:y = 2x + 4$交$x$轴于点$A$，交$y$轴于点$B$，所以$A(-2,0)$，$B(0,4)$，这两点关于$y = -x$的对称点为$(0,2)$，$(-4,0)$，设直线$l_2$的解析式为$y = kx + b$，代入$(-4,0)$，$(0,2)$， 所以$\begin{cases}-4k + b = 0\\b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b = 2\end{cases}$， 所以直线$l_2$的解析式为$y=\frac{1}{2}x + 2$； 答案：$y=\frac{1}{2}x + 2$
(3)因为$OA = 2$，$OB = 4$，设点$P$的坐标为$(x,2x + 4)$， 因为$S_{\triangle OAP}=2S_{\triangle OBP}$，所以$\frac{1}{2}OA\cdot|2x + 4|=2\times\frac{1}{2}OB\cdot|x|$，即$|2x + 4|=4|x|$，解得$x = -\frac{2}{3}$或2， 所以$P(-\frac{2}{3},\frac{8}{3})$或$(2,8)$。