《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

【典例2】(教材再开发·P49定理强化)
在△ABC中，点D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE于点E.
（1）求证：DE//BC；
（2）若AC = 5，BC = 7，求DE的长.

答案：

(1)延长AE交BC于F， 
∵CE平分∠ACB，AE⊥CE于点E，
∴∠ACE = ∠FCE，∠AEC = ∠FEC = 90°，在△ACE和△FCE中， $\begin{cases} \angle ACE=\angle FCE \\ CE = CE \\ \angle AEC=\angle FEC = 90^{\circ} \end{cases}$，
∴△ACE≌△FCE(ASA).
∴AE = EF，
∵点D是AB的中点，
∴AD = BD，
∴DE是△ABF的中位线.
∴DE//BC；
(2)
∵△ACE≌△FCE，
∴CF = AC = 5，
∵DE是△ABF的中位线，
∴DE = $\frac{1}{2}$BF = $\frac{1}{2}$(BC - AC) = $\frac{1}{2}$×(7 - 5)=1，故DE的长为1.

1. 如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE = 3，DF = 1，则边BC的长为（ ）


A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案： B

2. 如图，在△ABC中，AB = BC = 10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF = 4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为______.

答案： 3

1.（4分·推理能力）点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为（ ）
A. 12
B. 9
C. 6
D. 1.5

答案： C

2.（4分·推理能力、几何直观）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠B = 50°，∠AED = 60°，则∠A的度数为（ ）


A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

答案： C

3.（4分·推理能力）(2023·盐城中考)在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BC = 10 cm，则DE的长为_______cm.

答案： 5

4.（8分·几何直观、推理能力）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD = 7，BD = 4，CD = 3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长.

答案： 【解析】
∵BD⊥CD，BD = 4，CD = 3，
∴BC = $\sqrt{BD^{2}+CD^{2}}$ = $\sqrt{4^{2}+3^{2}}$ = 5，
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴EH = FG = $\frac{1}{2}$BC，EF = GH = $\frac{1}{2}$AD，
∴四边形EFGH的周长 = EH + GH + FG + EF = AD + BC，又
∵AD = 7，
∴四边形EFGH的周长 = 7 + 5 = 12.