《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

矩形的判定方法：
（1）定义：有一个角是______的平行四边形.

（2）三个角都是______的四边形.

（3）对角线______的平行四边形.

答案： 直角
@@直角
@@相等

要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个初拟的方案中，可行的是（ ）
A.测量对角线是否互相平分
B.测量两组对边是否相等
C.测量对角线是否相等
D.测量其中三个角是否为直角

答案： D

【典例1】（教材再开发·P54例2拓展）
如图，在□ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F.
（1）求证：DE = BF；
（2）若AD = BD，求证：四边形DEBF是矩形.

答案： （1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD//BC，AB//CD，所以∠ADB = ∠CBD。 因为DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，所以∠EDB = $\frac{1}{2}$∠ADB，∠DBF = $\frac{1}{2}$∠CBD，所以∠EDB = ∠DBF，所以DE//BF。 又因为AB//CD，所以四边形DEBF是平行四边形，所以DE = BF。 （2）因为AD = BD，DE平分∠ADB，所以DE⊥AB，所以∠DEB = 90°。 又因为四边形DEBF是平行四边形，所以四边形DEBF是矩形。

（2024·日照质检）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OB = OC，∠BAD的平分线AE交BC于点E.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AC = 6，∠ACB = 30°，求CE的长.

答案： （1）因为在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，所以OA = OC，OB = OD。 又因为OB = OC，所以OA = OB = OC = OD，所以AC = BD，所以四边形ABCD是矩形。 （2）因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC = ∠BAD = 90°。 又因为AC = 6，∠ACB = 30°，所以AB = $\frac{1}{2}$AC = 3，BC = $\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}$ = $\sqrt{6^{2}-3^{2}}$ = 3$\sqrt{3}$。 因为∠BAD的平分线AE交BC于点E，所以∠BAE = $\frac{1}{2}$∠BAD = 45°，∠BEA = 180° - ∠ABE - ∠BAE = 180° - 90° - 45° = 45°，所以∠BAE = ∠BEA，所以BE = AB = 3，所以CE = BC - BE = 3$\sqrt{3}$ - 3。