《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

新知要点
1. 二次根式的性质1
$(\sqrt{a})^2 = \underline{ }$（$a\geq0$）
2. 二次根式的性质2
$\sqrt{a^2} = \underline{ }$（$a\geq0$）
3. 拓展性质
$\sqrt{a^2} = |a| = \begin{cases} \underline{ } & (a＞0) \\ \underline{ } & (a = 0) \\ \underline{ } & (a＜0) \end{cases}$

答案： a a a 0 -a

1. 计算：(1)$(\sqrt{5})^2 = \underline{\qquad\qquad}$.
(2)$(-3\sqrt{2})^2 = \underline{\qquad\qquad}$.

答案： （1）5 （2）18

2. 计算：(1)$\sqrt{(\frac{5}{3})^2} = \underline{\qquad}$. (2)$\sqrt{(-7)^2} = \underline{\qquad}$.

答案： （1）$\frac{5}{3}$ （2）7

3. 若$\sqrt{(3 - b)^2} = 3 - b$，则$b$的取值范围是（ ）
A. $b＜3$
B. $b\leq3$
C. $b＞3$
D. $b\geq3$

答案： B

【典例1】（教材再开发·P4例3拓展） 初数微课
计算：(1)$\sqrt{(-2)^2}+(\sqrt{2})^2$；
(2)$(-3\sqrt{5})^2-(3\sqrt{\frac{1}{3}})^2$；
(3)$\sqrt{4}+(\frac{1}{2})^{-1}-2017^0-(\sqrt{3})^2$.

答案： （1）4 （2）42 （3）0

1. 下列各式中，成立的是（ ）
A. $\sqrt{(-\frac{1}{4})^2}=-\frac{1}{4}$
B. $-(\sqrt{5})^2 = 5$
C. $\sqrt{x^2}=x$
D. $\sqrt{(-9)^2}=9$

答案： D

2. 计算：$(-\sqrt{5})^2+\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = \underline{\qquad\qquad}$.

答案： $\sqrt{5}+3$

3. 计算：(1)$\sqrt{(-\frac{1}{2})^2}+\sqrt[3]{-8}+\vert-\frac{1}{2}\vert$.
(2)$\sqrt{(-9)^2}+\sqrt[3]{-27}-(-\sqrt{6})^2$.

答案： （1）-1 （2）0