《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

【典例2】(教材再开发·P87练习T1拓展)
已知y = y₁ - 2y₂，y₁与x成正比例，y₂与(x + 1)成正比例，且当x = 1时，y = 3；当x = 2时，y = 5.
(1)求y与x的函数关系式；

答案： 【自主解答】（1）设$y_1 = k_1x$，$y_2 = k_2(x + 1)$，则$y = k_1x - 2k_2(x + 1)$， 根据题意得$\begin{cases}3 = k_1 - 4k_2 \\5 = 2k_1 - 6k_2\end{cases}$， 解得$\begin{cases}k_1 = 1 \\k_2 = -\frac{1}{2}\end{cases}$. $\therefore y = x - 2\times(-\frac{1}{2})(x + 1)=2x + 1$；

1.(2024·崇左期末)若函数y = (k + 2)x + k² - 4是正比例函数，则k的值是 （ ）
A.k ≠ -2
B.k = ±2
C.k = 2
D.k = $\frac{1}{2}$

答案： C

2.(2024·泰州期末)若y = (m - 1)x^|m|是正比例函数，则m的值为________.

答案： -1

1.(3分·推理能力)下列函数中是正比例函数的是 （ ）
A.y = -7x
B.y = $\frac{-7}{x}$
C.y = 2x² + 1
D.y = 0.6x - 5

答案： A

2.(3分·抽象能力)y - 2与x + 1成正比例，比例系数为-2，将y表示成x的函数为__________.

答案： $y = -2x$

3.(4分·抽象能力)若y = (a - 1)x + a² - 1是关于x的正比例函数，则a²⁰²³的值为__________.

答案： -1

4.(4分·推理能力)现定义[p,q]为函数y = px + q的特征数，若特征数为[a - 1,a + 2]的函数是正比例函数，这个正比例函数的解析式是__________.

答案： $y = -3x$

5.(6分·抽象能力、推理能力、模型观念)已知y = y₁ + y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x - 2成正比例.当x = 1时，y = 0，当x = -3时，y = 4，求y与x之间的函数关系式.

答案： 【解析】$\because y_1$与$x^2$成正比例，$y_2$与$x - 2$成正比例，$\therefore$可设$y_1 = kx^2$，$y_2 = d(x - 2)$，则$y = y_1 + y_2 = kx^2 + d(x - 2)=kx^2 + dx - 2d$， 当$x = 1$时，$y = 0$；当$x = -3$时，$y = 4$， 所以$\begin{cases}k + d - 2d = 0 \\9k - 3d - 2d = 4\end{cases}$， 整理得$\begin{cases}k - d = 0 \\9k - 5d = 4\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1 \\d = 1\end{cases}$. 故函数解析式为 $y = x^2 + x - 2$.