《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

1. 正比例函数的图象
（1）形状：经过         的直线.
（2）位置：
①$k＞0$，经过第         象限；
②$k＜0$，经过第        象限；
（3）作法（两点法）：过原点和点$(1,k)$（$k$是常数，且$k\neq0$）的直线，即为正比例函数$y = kx(k\neq0)$的图象.

答案： 1.（1）原点 （2）①一、三 ②二、四 2.增大 减小

1. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数$y=-x$的图象大致是（ ）

答案： B

2. 正比例函数$y = 2x$的图象经过的象限是（ ）
A. 一、三
B. 二、四
C. 一、三、四
D. 二、三、四

答案： A

2. 正比例函数的性质
$k＞0$，$y$的值随$x$值的增大而         ；

$k＜0$，$y$的值随$x$值的增大而          

答案： 增大 减小

3. 已知正比例函数$y = kx$（$k$是常数，$k\neq0$），$y$随$x$的增大而增大，写出一个符合条件的$k$的值______________.

答案： 1（答案不唯一）

【典例1】（教材再开发·P87例1拓展）已知函数$y = x$，$y=-2x$，$y=\frac{1}{2}x$，$y = 3x$.
正比例函数的图象和性质
（1）在同一坐标系内画出函数的图象.
（2）探索发现：观察这些函数的图象可以发现，随$\vert k\vert$的增大，直线与$y$轴的位置关系有何变化？
（3）灵活运用：已知正比例函数$y_1 = k_1x$，$y_2 = k_2x$在同一坐标系中的图象如图所示，则$k_1$与$k_2$的大小关系为__________.

答案：
【自主解答】（1）如图： （2）观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大，直线与y轴的夹角越小. （3）由（2）规律可知，k₁＞k₂. 答案：k₁＞k₂