《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

1.(4分·模型观念)下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.既是轴对称图形又是中心对称图形

答案： C

2.(4分·运算能力、几何直观)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC = 6，BD = 8，过点A作AE⊥BC于点E，则AE长为（ ）

A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{24}{5}$
C.$\frac{48}{5}$
D.$\frac{7}{18}$

答案： B

3.(4分·推理能力)如图，在菱形ABCD中，∠ABC = 80°，点E在对角线BD上，且BE = BA，那么∠AEB的度数是______.

答案： 70°

4.(8分·几何直观、推理能力)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F.
（1）求证：四边形AEBO为矩形；
（2）若OE = 10，AC = 16，求菱形ABCD的面积.

答案： 【解析】（1）因为BE//AC，AE//BD，所以四边形AEBO是平行四边形。又因为菱形ABCD对角线交于点O，所以AC⊥BD，即∠AOB = 90°，所以四边形AEBO是矩形。 （2）因为四边形ABCD是菱形，所以OA = 1/2 AC = 8。 因为OE = 10，∠OAE = 90°，所以AE = √(10² - 8²) = 6，所以OB = 6。 所以S△ABC = 1/2 AC·OB = 1/2×16×6 = 48。 所以菱形ABCD的面积为2S△ABC = 2×48 = 96。