《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

1.菱形的定义与性质：
（1）定义：有一组______的平行四边形.
（2）性质：①具有平行四边形所有的性质.
②边：______都相等.
③对角线互相______，并且每一条对角线______一组对角.
④是轴对称图形，有两条对称轴，它的对角线所在的直线是它的对称轴.

答案： （1）邻边相等 （2）②四条边 ③垂直平分

1.如图，在菱形ABCD中，
（1）∠A = 100°，BD是菱形ABCD的一条对角线，则∠BDC的度数是______.
（2）若∠A = 120°，AB = 3，则BD = ______；AC = ______.

答案： （1）40° （2）3√3 3

2.一个对角线长分别为6 cm和8 cm的菱形，这个菱形的面积为______.

答案： 24 cm²

【典例1】(教材溯源·P56例3·2023嘉兴中考)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF.
（1）求证：AE = AF；
（2）若∠B = 60°，求∠AEF的度数.

答案： 【自主解答】（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AB = AD，∠B = ∠D，又因为AE⊥BC，AF⊥CD，所以∠AEB = ∠AFD = 90°。 在△AEB和△AFD中， \[ \begin{cases} \angle AEB = \angle AFD \\ \angle B = \angle D \\ AB = AD \end{cases} \] 所以△ABE≌△ADF（AAS），所以AE = AF。 （2）因为四边形ABCD是菱形，所以∠B + ∠BAD = 180°，因为∠B = 60°，所以∠BAD = 120°。 又因为∠AEB = 90°，∠B = 60°，所以∠BAE = 30°。 由（1）知△ABE≌△ADF，所以∠BAE = ∠DAF = 30°，所以∠EAF = 120° - 30° - 30° = 60°。 因为AE = AF，所以△AEF是等边三角形，所以∠AEF = 60°。