《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

【典例1】(教材再开发·P24练习1拓展)
如图，在△ABC中，BC = 4，∠A = 45°，∠B = 60°，求AC的长.

答案： 过点C作CD⊥AB交AB于点D，
∵∠B = 60°，
∴∠BCD = 30°，
∵BC = 4，
∴BD=$\frac{1}{2}BC = 2$，
∴CD=$\sqrt{BC^{2}-BD^{2}} = 2\sqrt{3}$，
∵∠A = 45°，
∴∠ACD = ∠A = 45°，
∴AD = CD = $2\sqrt{3}$，
∴AC=$\sqrt{AD^{2}+CD^{2}} = 2\sqrt{6}$.

【典例2】(教材再开发·P24练习T2拓展)
如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形. 正方形A,B,C,D的面积分别是3,6,3,4,则正方形G的面积是（ ）

A. 10
B. 7
C. 16
D. 21

答案： C

1. 如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆,若斜边AB = 3,则图中阴影部分的面积为（ ）




A. $9\pi$
B. $\frac{9}{2}\pi$
C. $\frac{9}{4}\pi$
D. $3\pi$

答案： C

2. 如图,在四边形ABCD中,∠DAB = ∠BCD = 90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若$S_{1}+S_{4}=100,S_{2}-S_{3}=28$,则$S_{2}=$______.

答案： 64

1.（4分·推理能力、运算能力）在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则以AB为边的正方形的周长是（ ）
A. 12
B. 16
C. 20
D. 25

答案： C

2.（4分·模型观念）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，分别以AB，BC为边作正方形ABFG与正方形BCDE，已知边AC = 2，正方形BC - DE的面积是1，则正方形ABFG的面积是（ ）


A. 5
B. 3
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{5}$

答案： A

3.（4分·几何直观、推理能力）(2023·重庆中考)如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边的中线，若AB = 5，BC = 6，则AD的长度为______.

答案： 4

4.（8分·推理能力、运算能力）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C = 30°，AC = 6，AB = 4.
(1)求BD的长.
(2)求点D到AC的距离.(以上结果保留根号)

答案： （1）
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC = ∠ADB = 90°，
∵∠C = 30°，AC = 6，
∴AD=$\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\times6 = 3$，
∴BD=$\sqrt{AB^{2}-AD^{2}}=\sqrt{4^{2}-3^{2}}=\sqrt{7}$. （2）如图，过点D作DH⊥AC于点H，
∵∠ADC = 90°，AD = 3，AC = 6，
∴CD=$\sqrt{AC^{2}-AD^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=3\sqrt{3}$，
∵$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AD\cdot CD=\frac{1}{2}AC\cdot DH$，
∴$\frac{1}{2}\times3\times3\sqrt{3}=\frac{1}{2}\times6\times DH$，
∴DH=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，即点D到AC的距离为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.