《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

新知要点
1. 二次根式的加法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成______，再将______的二次根式进行合并.
2. 实数的运算顺序与运算律仍然适用.

答案： 最简二次根式 被开方数相同

1. 下列各式中，能与$\sqrt{2}$合并的是 （ ）
A. $\sqrt{4}$
B. $\sqrt{6}$
C. $\sqrt{8}$
D. $\sqrt{20}$

答案： C

2. 计算：$\sqrt{24}-\sqrt{54}=$__________.

答案： $-\sqrt{6}$

3. 计算：$2\sqrt{8}+6\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{32}=$__________.

答案： $-5\sqrt{2}$

3. 如果二次根式$\sqrt{3a - 1}$与$-3\sqrt{2}$能够合并，能否由此确定$a = 1$？若能，请说明理由；若不能，请举一个反例说明.

答案： 【解析】二次根式$\sqrt{3a - 1}$与$-3\sqrt{2}$能够合并，不能由此确定$a = 1$。 当$\sqrt{3a - 1}$是最简二次根式时，$3a - 1 = 2$，
∴$a = 1$； 当$\sqrt{3a - 1}$不是最简二次根式时，如$3a - 1 = 8$，则$a = 3$。还有其他情况。故不能确定$a = 1$。（反例合理即可）

1. 若最简二次根式$\sqrt{a + 1}$能与$\sqrt{12}$合并，则$a$的值为 （ ）
A. 11
B. 6
C. 2
D. 1

答案： C

2.（2024·淄博期中）在下列二次根式中：$\sqrt{8},\frac{1}{2}\sqrt{80},\sqrt{\frac{1}{2}},4\sqrt{0.75},\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$.
（1）能与$\sqrt{3}$合并的是__________；
（2）能与$\sqrt{5}$合并的是__________.

答案： （1）$4\sqrt{0.75}$ （2）$\frac{1}{2}\sqrt{80}$，$\frac{1}{2}\sqrt{0.2}$