《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

【典例1】(教材再开发·P9例6拓展)
计算：(1)$\sqrt{\frac{25}{4}}\div\sqrt{5}$；
(2)$-\sqrt{27}\div(\frac{3}{10}\sqrt{\frac{3}{8}})$；
(3)$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{3}}\div\sqrt{\frac{3}{2}}\div(3\sqrt{\frac{1}{6}})$；
(4)$6\sqrt{3x^{2}}\div(3\sqrt{\frac{x}{3}})$.

答案：
(1)$\frac{\sqrt{5}}{2}$
(2)$-20\sqrt{2}$
(3)$\frac{\sqrt{6}}{3}$
(4)$6\sqrt{x}$

【典例2】(教材再开发·P8例5拓展)化简：
(1)$\sqrt{1\frac{7}{9}}$； (2)$\sqrt{\frac{81\times121}{144}}$；
(3)$\sqrt{2.5}$； (4)$\sqrt{\frac{125b^{3}}{16a^{2}}}$.

答案：
(1)$\frac{4}{3}$
(2)$\frac{33}{4}$
(3)$\frac{\sqrt{10}}{2}$
(4)$\frac{5b\sqrt{5b}}{4a}$

举一反三
化简：(1)$\sqrt{\frac{8}{5}}$； (2)$\frac{\sqrt{27}}{3}$；
(3)$\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{40}}$； (4)$\frac{2\sqrt{x^{2}y}}{3\sqrt{xy}}$.

答案：
(1)$\frac{2\sqrt{10}}{5}$
(2)$\sqrt{3}$
(3)$\frac{\sqrt{5}}{30}$
(4)$\frac{2\sqrt{x}}{3}$

【典例3】(教材再开发·P11T8拓展)
计算：(1)$2\sqrt{18}\times\sqrt{\frac{1}{6}}\div\sqrt{2}$；
(2)$\frac{2}{3}\sqrt{16a}\div(-\frac{2}{3}\sqrt{ab})\times\frac{1}{6}\sqrt{4b}$.

答案：
(1)$\sqrt{6}$
(2)$-\frac{4}{3}$

举一反三
1.计算$\sqrt{18}\div\sqrt{8}\times\sqrt{27}$的结果是（ ）
A.$\frac{4}{3}\sqrt{6}$
B.$\frac{9}{2}\sqrt{3}$
C.$18\sqrt{2}$
D.$\frac{1}{4}\sqrt{6}$

答案： B

2.计算$5\div\sqrt{5}\times\frac{1}{\sqrt{5}}$所得的结果是__________.

答案： 1

1.(3分·模型观念)下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.$\sqrt{24}$
B.$\sqrt{0.2}$
C.$\sqrt{8a + 4}$
D.$\sqrt{a^{2}+1}$

答案： D

2.(3分·运算能力)下列运算正确的是（ ）
A.$\sqrt{500}=25$
B.$\sqrt{7}\div\sqrt{4}=\sqrt{3}$
C.$\sqrt{18}\div\sqrt{8}=\frac{3}{2}$
D.$\sqrt{x^{2}y^{3}}=-xy\sqrt{y}$

答案： C

3.(3分·运算能力)化简：$\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{2}}=$__________.

答案： $2\sqrt{10}$

4.(3分·运算能力)计算：$\frac{\sqrt{12}\times\sqrt{27}}{\sqrt{3}}=$__________.

答案： $6\sqrt{3}$

5.(8分·运算能力)(1)$\sqrt{48}\div\sqrt{6}$；
(2)$2\sqrt{18}\div(3\sqrt{2})$；
(3)$\sqrt{12x}\div(\frac{2}{5}\sqrt{y})$；
(4)$\sqrt{30}\times\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}\div(2\sqrt{2\frac{1}{2}})$.

答案：
(1)$2\sqrt{2}$
(2)2
(3)$\frac{5\sqrt{3xy}}{y}$
(4)$3\sqrt{2}$