《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

【典例1】（教材再开发·P12法则拓展）若最简二次根式$\sqrt[a + 1]{2a + 5}$与$\sqrt{3b + 4a}$的被开方数相同，求$a^{2025}+b^{2025}$的值.

答案： 【自主解答】
∵最简二次根式$\sqrt[a + 1]{2a + 5}$与$\sqrt{3b + 4a}$的被开方数相同，
∴$\begin{cases}a + 1 = 2\\2a + 5 = 3b + 4a\end{cases}$，
∴$\begin{cases}a = 1\\b = 1\end{cases}$，
∴$a^{2025}+b^{2025}=1^{2025}+1^{2025}=1 + 1 = 2$。

【典例2】（教材再开发·P13例2拓展）计算：
（1）$9\sqrt{3}-7\sqrt{12}+5\sqrt{48}$；
（2）$(\sqrt{24}+\sqrt{0.5})-(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{6})$；
（3）$5\sqrt{\frac{x}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20x}-5x\sqrt{\frac{1}{5x}}$.

答案： （1）$15\sqrt{3}$ （2）$3\sqrt{6}+\frac{\sqrt{2}}{4}$ （3）$\sqrt{5x}$

3. 计算：（1）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}$；
（2）$\frac{1}{2}\sqrt{12}-(3\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{2})$.

答案： （1）$7\sqrt{5}+2\sqrt{2}$ （2）$-\sqrt{2}$

1. 下列各式计算正确的是 （ ）
A. $2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
B. $\sqrt{5}+\sqrt{3}=\sqrt{8}$
C. $\sqrt{3}\times2\sqrt{2}=2\sqrt{6}$
D. $4\sqrt{2}+\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

答案： C

2. 若$a,b$为有理数，且$\sqrt{4}-\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{2}}=a + b\sqrt{2}$，则$a + b=$__________.

答案： $-\frac{1}{2}$

1.（3分·运算能力）下列计算正确的是 （ ）
A. $\sqrt{(-\frac{1}{2})^{2}}=-\frac{1}{2}$
B. $3\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{6}$
C. $\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{6}$
D. $\sqrt{a}+\sqrt{4a}=3\sqrt{a}$

答案： D

2.（3分·运算能力）下列各组二次根式中，化简后被开方数不同的是 （ ）
A. $2\sqrt{12}$与$\sqrt{27}$
B. $\sqrt{72}$与$\sqrt{18}$
C. $\sqrt{50}$与$3\sqrt{8}$
D. $\sqrt{3}$与$\sqrt{24}$

答案： D

3.（4分·运算能力）计算$\sqrt{48}-3\sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是__________.

答案： $3\sqrt{3}$

4.（10分·运算能力）计算：（1）$\sqrt{24}+\sqrt{12}-(\sqrt{6}-\sqrt{27})$；（2）$\sqrt{75}+2\sqrt{5\frac{1}{3}}-3\sqrt{108}-8\sqrt{\frac{1}{3}}$.

答案： （1）$\sqrt{6}+5\sqrt{3}$ （2）$-13\sqrt{3}$