《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

1.（3分·推理能力）如果一次函数$y = kx + b$的图象经过点$(2,-1)$和$(0,3)$，那么此一次函数的解析式为（ ）
A. $y = - 2x + 3$
B. $y = - 3x + 2$
C. $y = 3x - 2$
D. $y = x - 3$

答案： A

2.（3分·抽象能力）如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的函数解析式为（ ）


A. $y=\frac{1}{2}x + 1$
B. $y=\frac{1}{3}x + 1$
C. $y=\frac{2}{3}x + 1$
D. $y=\frac{3}{4}x + 1$

答案： A

3.（4分·应用意识）（2024·上海中考）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售量为1000万元，当投入90万元时销售量为5000万元，则投入80万元时，销售量为__________万元.

答案： 4500

4.（4分·推理能力、抽象能力）已知$\triangle ABC$的顶点坐标分别为A(-5,0),B(3,0),C(0,3)，当过点C的直线l将$\triangle ABC$分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数解析式为__________.

答案： y = 3x + 3

5.（6分·抽象能力、推理能力、应用意识、模型观念）如图，在平面直角坐标系中（O为坐标原点），点A(-2,0)、点B(0,-1)，点C的坐标是(0,2).
(1)求直线AB的函数解析式.
(2)设点D(m,0)为x轴上一点，且${S}_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}{S}_{\triangle ABD}$，求点D的坐标.

答案：
(1)设直线AB的函数解析式为y = kx + b(k≠0)，把点A(-2,0)、点B(0,-1)代入得$\begin{cases}-2k + b = 0\\b = -1\end{cases}$， 解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{2}\\b = -1\end{cases}$，
∴直线AB的解析式为y = -$\frac{1}{2}$x - 1；
(2)$S_{\triangle ABC}$ = $\frac{1}{2}$×[2 - (-1)]×2 = 3，
∵$S_{\triangle ABC}$ = $\frac{1}{2}$$S_{\triangle ABD}$，
∴$S_{\triangle ABD}$ = 2$S_{\triangle ABC}$ = 2×3 = 6，
∴$\frac{1}{2}$|m - (-2)|×1 = 6， 解得m = 10或m = -14，
∴点D的坐标为(10,0)或(-14,0).