《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

1. 如图，在Rt△ABC中，∠A = 30°，∠C = 90°，AB = 6，点P是线段AC上的一动点，点M是线段AB上的一动点，则PB + PM的最小值为（ ）

A. 3√3
B. 2√7
C. 2√3 + 2
D. 3√3 + 3

答案： A

2. 如图，A，B两个村子在笔直河岸的同侧，A，B两村到河岸的距离分别为AC = 2 km，BD = 5 km，CD = 6 km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A，B两村输送自来水，要求水厂E到A，B两村的距离之和最短.
（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求水厂E到A，B两村的距离之和的最小值.

答案：
【解析】
(1)如图所示，点E即为水厂的位置；

 
(2)如图，连接AE，作出以A'B为斜边的直角△A'BF，
 
由
(1)可知：AE = A'E，由题意可得：AC = 2 km，BD = 5 km，CD = 6 km，
∴A'C = AC = 2 km，BF = 5 + 2 = 7(km)，A'F = CD = 6 km，
∴水厂E到A，B两村的距离之和的最小值为A'B = √(6² + 7²)=√85(km).

3. 如图，圆柱高8 cm，底面半径为2 cm，一只壁虎从上底面的点A爬到下底面上与点A相对的点B处吃食，它爬行的最短路程（π取3）大约是（ ）

A. 10 cm
B. 14 cm
C. 20 cm
D. 无法确定

答案： A

4. 如图，一只蚂蚁沿棱长为6的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（ ）

A. 6√5
B. 6(1 + √2)
C. 36
D. 12

答案： A

5. 如图是楼梯的一部分，若AD = 2，BE = 1，AE = 3，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（ ）

A. √5
B. 3
C. √13
D. 2√5

答案： D