《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

6. 如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB = 5，AD = 7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B'，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB'长的最小值等于______.

答案： 2

7. 已知四边形ABCD是平行四边形，∠ABC = 60°，AB = 4，BC = 6，点E是AD边上一个动点，连接BE，沿BE将△ABE翻折至△BEF（如图1），EF所在的直线与BC交于点H.
（1）当点E与点D重合时（如图2），CH的长为________；
（2）当CH取最大值时，求EH的长.

答案： （1）$\frac{5}{4}$ （2）$2\sqrt{3}$

8. 如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF. 已知BC = 4，BE = 2，∠B = 60°，那么△FCG的面积为________.

答案： $2\sqrt{3}$

9. 在探究折叠问题时，小华进行了如下操作：如图，F为直角梯形ABCD边AB的中点. 将直角梯形纸片ABCD分别沿着EF，DE所在的直线对折，点B，C恰好与点G重合，点D，G，F在同一直线上. 若四边形BCDF为平行四边形，且AD = 6，求四边形BEGF的面积.

答案： 【解析】由折叠性质得$BE = GE = CE$，$BF = GF$，$CD = DG$， 因为四边形$BCDF$为平行四边形， 所以$CD = BF$，$DF = BC$， 因为$AF = BF$，所以$AF = BF = FG = DG$， 所以$2AF = DF$，因为$DF^{2}-AF^{2}=AD^{2}$， 即$4AF^{2}-AF^{2}=6^{2}$，所以$AF = 2\sqrt{3}$， 所以$BF = 2\sqrt{3}$，$AD = 6$， 所以$S_{\square BCDF}=BF\cdot AD = 12\sqrt{3}$， 因为$DG = FG$，所以$S_{\triangle EDG}=S_{\triangle EFG}$， 由折叠性质知$S_{\triangle CDE}=S_{\triangle EDG}$，$S_{\triangle EFG}=S_{\triangle BEF}$，所以$S_{四边形BEGF}=\frac{1}{2}S_{\square BCDF}=6\sqrt{3}$。