《2025年世纪金榜金榜学案八年级数学下册人教版》

【典例2】（教材再开发·P39T12拓展）如图，一个无盖长方体的小杯子放置在桌面上，AB = BC = 6 cm，CD = 10 cm；
（1）一只蚂蚁从A点出发，沿小杯子外表面爬到D点，求蚂蚁怎样爬最短，最短路程是多少?
（2）把一双筷子放进杯子里，请问，杯子中能放进的筷子的最大长度是多少?

答案： 【自主解答】 （1）①将面ABEF和面BCDE展开，如图，
∵AB = BC = 6 cm，CD = 10 cm， $\therefore AC = 12$ cm，∠C = 90°， 由勾股定理得：$AD=\sqrt{AC^{2}+CD^{2}}=\sqrt{12^{2}+10^{2}} = 2\sqrt{61}$（cm）； ②将面ABEF和上底面展开，如图，
∵AB = DE = 6 cm，BE = 10 cm，$\therefore DB = 16$ cm，∠B = 90°， 由勾股定理得：$AD=\sqrt{AB^{2}+BD^{2}}=\sqrt{6^{2}+16^{2}} = 2\sqrt{73}$（cm）； 所以，①中的路程最短，最短路程为$2\sqrt{61}$ cm； （2）如图，当筷子沿AD倾斜放的时候，能够放得最长，
∵AB = BC = 6 cm，CD = 10 cm， $\therefore$由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+6^{2}} = 6\sqrt{2}$（cm）， $\therefore AD=\sqrt{AC^{2}+CD^{2}}=\sqrt{(6\sqrt{2})^{2}+10^{2}} = 2\sqrt{43}$（cm），所以，杯子中能放进的筷子的最大长度是$2\sqrt{43}$ cm。

1. 如图是底面周长为24，高为5的圆柱体. 一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A. 7 B. 10 C. 13 D. 21

答案： C

2.（2024·大庆质检）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA = AB = 13 m，点P到AD的距离是12 m，有一只蚂蚁要从点P爬行到点B，则它的最短路程是________m.

答案： $5\sqrt{26}$

1.（5分·运算能力）如图，一竖直的木杆在离地面3.6米处折断，木杆顶端落地后离木杆底端4.8米，木杆折断之前的高度为（ ）A. 6米 B. 7.2米 C. 9.6米 D. 10.8米

答案： C

2.（5分·模型观念）有一个长方体的铁盒，长、宽、高分别是5 cm，4 cm，3 cm，则这个铁盒中能放入的木棒最长为__________cm.（铁盒的厚度忽略不计）（ ）A. 7 B. 8 C. $5\sqrt{2}$ D. $4\sqrt{3}$

答案： C

3.（5分·几何直观、推理能力）一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30°方向航行60海里到达B处，此时与灯塔P的距离为__________.

答案： 75海里