《2025年假期冲冠黑龙江教育出版社八年级数学》

1. 如图,BD 是△ABC 的角平分线,DE 是 BC 的垂直平分线,∠BAC = 90°,AD = 3,则 CD 的长为( )


A.3
B.6
C.5
D.4

答案： 1.B

2. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 80°,AB 边的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,AC 边的垂直平分线交 AC 于点 F,交 BC 于点 G,连接 AE,AG。则∠EAG 的度数为( )


A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

答案： 2.B

3. 如图,在等边三角形 ABC 中,AE = CD,AD、BE 相交于 P,BQ⊥AD 于 Q 点,PQ = 2.5,PE = 1,则 AD 的长为( )


A.3.5
B.5
C.5.5
D.6

答案： 3.D

4. 如图,在等腰三角形 ABC 中,AB = AC = 13,BC = 10,D 是 BC 边上的中点,AD = 12,M,N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则 BM + MN 的最小值是( )


A.10
B.$\frac{60}{13}$
C.12
D.$\frac{120}{13}$

答案： 4.D

5. 如图,在平面直角坐标系中有两点 A(1,4),B(2,2),点 M 是 y 轴上一点,使 MA + MB 最小,则点 M 的坐标为( )


A.$(0,\frac{3}{2})$
B.$(0,\frac{5}{3})$
C.$(0,\frac{10}{3})$
D.$(0,\frac{7}{2})$

答案： 5.C

6. 如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E 的度数。

答案： 6.解:本题方法较多，现给出如下两种方法:
方法1:
∵∠BFG是△DEF的外角,
∴∠BFG = ∠D + ∠E;
同理,∠BGF = ∠A + ∠C.
在△BGF中,∠BGF + ∠BFG + ∠B = 180°,
即:(∠A + ∠C)+(∠D + ∠E)+∠B = 180°,
∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°.
方法2:连BC,在△BEF与△BFC中,由内角和得
∠FBC + ∠FCB = ∠D + ∠E
在△ABC中,∠A + ∠ABC + ∠ACB = 180°,
即∠A + ∠ABF + ∠FBC + ∠FCB + ∠ACF = 180°,
∴∠A + ∠ABF + ∠D + ∠E + ∠ACF = 180°.

7. 如图,在所给的网格图中,完成下列各题(用直尺画图,否则不给分)

(1) 画出格点△ABC 关于直线 DE 的对称的$△A_1B_1C_1；$
(2) 在 DE 上画出点 P,使 PA + PC 最小；
(3) 在 DE 上画出点 Q,使 QA - QB 最大。

答案：
7.解:
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求;
(2)如图,连接A₁C交DE于点P,点P即为所求;

(3)延长AB交DE于点Q，点Q即为所求.