《2025年假期冲冠黑龙江教育出版社八年级数学》

12. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,$BE = 7$,$AD = 3$,$AB = $______。

答案： 5

13. 已知$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,$\triangle ABC的周长为12$,则$\triangle DEF$的周长是______。

答案： 12

14. 如图,$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,$\angle A = 33^{\circ}$,$\angle E = 57^{\circ}$,$CE = 5\ \text{cm}$。

(1) 求线段$BF$的长；
(2) 试判断$DF与BE$的位置关系,并说明理由。

答案： 解：
(1)
∵△ABC≌△DEF,
∴BC = EF,
∴BC + CF = EF + CF,
即 BF = CE = 5cm;
(2)
∵△ABC≌△DEF,∠A = 33°,
∴∠A = ∠D = 33°,
∵∠D + ∠E + ∠DFE = 180°,∠E = 57°,
∴∠DFE = 180° - 57° - 33° = 90°,
∴DF⊥BE.

15. 如图,$\triangle ABE和\triangle ADC是由\triangle ABC分别沿着AB$,$AC翻折180^{\circ}$形成的,$DC与BE相交于点F$。若$\angle BAC = 136^{\circ}$,求$\angle EFC$的度数。

答案：
解：如图，设 DC 与 AE 相交于点 M.

根据题意，得△ABE≌△ABC≌△ADC,
∴∠E = ∠DCA,∠BAE = ∠BAC = 136°,
∴∠EAC = 360° - ∠BAE - ∠BAC = 88°.
∵∠E = ∠DCA,∠FME = ∠CMA,
∴∠EFC = ∠MAC = 88°.

16. 如图,$\triangle ABC$中,点$A的坐标为(0,1)$,点$C的坐标为(4,3)$。如果要使以点$A$、$B$、$D为顶点的三角形与\triangle ABC$全等,那么点$D$的坐标是______。

答案： 解：由图可知点B的坐标为(3,1)。
情况一：当△ABD≌△ABC时，D与C关于直线AB对称，AB在直线y=1上，点C(4,3)关于y=1对称的点D坐标为(4,-1)。
情况二：当△ADB≌△ABC时，AD=AB=3，BD=BC=√[(4-3)²+(3-1)²]=√5，可得D坐标为(-1,3)。
情况三：当△DAB≌△ABC时，DA=BC=√5，DB=AB=3，可得D坐标为(-1,-1)。
点D的坐标是(4,-1)或(-1,3)或(-1,-1)。