《2025年假期冲冠黑龙江教育出版社八年级数学》

10. 若方程$\frac {A}{x-3}+\frac {B}{x+4}= \frac {2x+1}{(x-3)(x+4)}$,求$A+B$的值.

答案： 解：通分，得 $ \frac{Ax + 4A + Bx - 3B}{(x - 3)(x + 4)} = \frac{2x + 1}{(x - 3)(x + 4)} $，$ \therefore (A + B)x + (4A - 3B) = 2x + 1 $。
由相等项的系数相等，得 $ \begin{cases} A + B = 2, \\ 4A - 3B = 1, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} A = 1, \\ B = 1, \end{cases} $，$ \therefore A + B = 1 + 1 = 2 $。

11. 若关于$x的分式方程\frac {x}{x-3}= 2-\frac {m}{3-x}$有增根,则$m= $ ( )

A.1
B.-1
C.3
D.-3

答案： C

12. 已知$a满足方程\frac {3-a}{a-4}-a= \frac {1}{4-a}$,并且关于$x的不等式组\left\{\begin{array}{l} x＞a\\ x≤b\end{array} \right. $只有3个整数解,那么$b$的取值范围是____.

答案： $ 2 \leq b ＜ 3 $

13. 学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
(1)王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟?
(2)学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟,要完成整理这批器材,李老师至少要工作多少分钟?

答案： 解：
(1) 设王师傅单独整理这批实验器材需要 $ x $ 分钟，则王师傅的工作效率为 $ \frac{1}{x} $。
由题意得：$ 20(\frac{1}{40} + \frac{1}{x}) + 20 × \frac{1}{x} = 1 $，解得 $ x = 80 $。经检验，$ x = 80 $ 是原方程的根。
答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟。
(2) 设李老师要工作 $ y $ 分钟。
由题意得：$ (1 - \frac{y}{40}) ÷ \frac{1}{80} \leq 30 $，
解得 $ y \geq 25 $。
答：李老师至少要工作 25 分钟。