《2025年假期冲冠黑龙江教育出版社八年级数学》

1. 多项式 $2x^{3}-4x^{2}+2x$ 因式分解为( )

A.$2x(x - 1)^{2}$
B.$2x(x + 1)^{2}$
C.$x(2x - 1)^{2}$
D.$x(2x + 1)^{2}$

答案： 1. A

2. 若 $a$,$b$,$c$ 是三角形的三边,则代数式 $(a - b)^{2}-c^{2}$ 的值是( )

A.正数
B.负数
C.等于零
D.不能确定

答案： 2. B

3. 下列因式分解正确的是( )

A.$ax + ay = a(x + y)+1$
B.$3a + 3b = 3(a + b)$
C.$a^{2}+4a + 4= (a + 4)^{2}$
D.$a^{2}+b = a(a + b)$

答案： 3. B

4. 多项式 $x^{2}y(a - b)-xy(b - a)+y(a - b)$ 提公因式后,另一个因式为( )

A.$x^{2}-x + 1$
B.$x^{2}+x + 1$
C.$x^{2}-x - 1$
D.$x^{2}+x - 1$

答案： 4. B

5. 若 $a + b = 2$,$ab= -3$,则代数式 $a^{3}b + 2a^{2}b^{2}+ab^{3}$ 的值为( )

A.$-12$
B.$15$
C.$-10$
D.$6$

答案： 5. A

6. 多项式 $4x^{2}+1$ 加上一个数或单项式后,能成为一个整式的完全平方,那么从下列数或单项式中可选取的是( )
①$-1$；②$4x$；③$-4x$；④$-4x^{2}$

A.②
B.③
C.②③
D.①②③④

答案： 6. D

7. 分解因式：$x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}= $______

答案： 7. $y(x - y)^2 $

8. 已知 $x$,$y$ 满足 $\begin{cases}2x + y = 9,\\x + 2y = 6,\end{cases} $ 则 $x^{2}-y^{2}= $______

答案： 8. 15

9. 已知 $xy = 2$,$x - 3y = 3$,则 $2x^{3}y-12x^{2}y^{2}+18xy^{3}= $______

答案： 9. 36

10. (1)若 $x^{2}+2kx + 9$ 是一个完全平方式,则 $k= $______；
(2)若 $x^{2}+8x + k^{2}$ 是一个完全平方式,则 $k= $______

答案： 10. $ \pm 3 $ $ \pm 4 $

11. 把下列各式分解因式：
(1) $-9x^{3}y^{2}-6x^{2}y^{2}+3xy$；
(2) $-14abc-7ab + 49ab^{2}c$；
(3) $(2x + 1)(3x - 2)-(2x + 1)^{2}$；
(4) $a^{2}(a + 2b)-ab(-4b - 2a)$.

答案： 11. 解：
(1) $ -9x^3y^2 - 6x^2y^2 + 3xy = -3xy(3x^2y + 2xy - 1) $
(2) $ -14abc - 7ab + 49ab^2c = -7ab(2c + 1 - 7bc) $
假期冲冠
(3) $ (2x + 1)(3x - 2) - (2x + 1)^2 $
$ = (2x + 1)(3x - 2 - 2x - 1) = (2x + 1)(x - 3) $
(4) $ a^2(a + 2b) - ab(-4b - 2a) = a^2(a + 2b) + 2ab(a + 2b) $
$ = a(a + 2b)(a + 2b) = a(a + 2b)^2 $

12. 已知 $x + y = 10$,$xy = 1$.求：
(1) $x^{2}y + xy^{2}$；
(2) $(2x + 3)(2y + 3)$.

答案： 12. 解：
(1) $ x^2y + xy^2 = xy(x + y) = 1 × 10 = 10 $
(2) $ (2x + 3)(2y + 3) = 4xy + 6x + 6y + 9 = 4xy + 6(x + y) + 9 = 4 × 1 + 6 × 10 + 9 = 73 $